noip2015普及组题解by郁庭 from宁波市镇海蛟川书院 2015年11月11日
本次试题前2题比较简单，34题容易拿到部分分，但满分有难度 1. 金币
(coin.cpp/c/pas)
【问题描述】
国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天），每天收到四枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币。
请计算在前K天里，骑士一共获得了多少金币。 【输入格式】
输入文件名为coin.in。
输入文件只有1行，包含一个正整数K，表示发放金币的天数。 【输出格式】
输出文件名为coin.out。
输出文件只有1行，包含一个正整数，即骑士收到的金币数。 【样例输入】coin.in 6
【样例输出】coin.out 14
【输入输出样例1说明】
骑士第一天收到一枚金币；第二天和第三天，每天收到两枚金币；第四、五、六天，每天收到三枚金币。因此一共收到1+2+2+3+3+3=14枚金币。 【数据范围】对于100%的数据，1 ≤K ≤10,000。
【题解】
关注到K的范围是10000后，就不需要考虑数学公式，纯模拟就行，考点就是for循环了
var i,j,count,n,ans:longint; begin
assign(input,'coin.in');reset(input);
assign(output,'coin.out');rewrite(output); readln(n);
for i:=1 to 1000 do for j:=1 to i do begin
inc(count); inc(ans,i);
if count=n then begin writeln(ans);
close(input);close(output); halt;
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end.
end; end;
2.扫雷游戏
（mine.cpp/c/pas）
【问题描述】
扫雷游戏是一款十分经典的单机小游戏。在n行m列的雷区中有一些格子含有地雷（称之为地雷格），其他格子不含地雷（称之为非地雷格）。玩家翻开一个非地雷格时，该格将会出现一个数字——提示周围格子中有多少个是地雷格。游戏的目标是在不翻出任何地雷格的条件下，找出所有的非地雷格。
现在给出n行m列的雷区中的地雷分布，要求计算出每个非地雷格周围的地雷格数。 注：一个格子的周围格子包括其上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个方向上与之直接相邻的格子。 【输入格式】
输入文件名为mine.in。
输入文件第一行是用一个空格隔开的两个整数n和m，分别表示雷区的行数和列数。 接下来n行，每行m个字符，描述了雷区中的地雷分布情况。字符’*’表示相应格子是地雷格，字符’?’表示相应格子是非地雷格。相邻字符之间无分隔符。 【输出格式】
输出文件名为mine.out。
输出文件包含n行，每行m个字符，描述整个雷区。用’*’表示地雷格，用周围的地雷个数表示非地雷格。相邻字符之间无分隔符。 【样例输入】 3 3 *？？ ？？？ ？*？
【样例输出】 *10 221 1*1
【数据说明】
对于100%的数据，1≤n≤100，1≤m≤100。
【题解】
行列数最多100，也就是100*100的单元格数量，一个个判断过去也就100*100*8个方向，判断边界时注意数组的下标别越界就行了。考点还是for循环哦，可以考虑使用增量数组，不过就8个方向手写也很快的。 var
n,m,i,j,count:longint;
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a:array[0..101,0..101] of char; begin
assign(input,'mine.in');reset(input);
assign(output,'mine.out');rewrite(output); readln(n,m);
for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do read(a[i,j]); readln; end;
for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do
if a[i,j]='*' then write(a[i,j]) else begin count:=0;
if a[i-1,j-1]='*' then inc(count); if a[i-1,j]='*' then inc(count); if a[i-1,j+1]='*' then inc(count); if a[i,j-1]='*' then inc(count); if a[i,j+1]='*' then inc(count); if a[i+1,j-1]='*' then inc(count); if a[i+1,j]='*' then inc(count); if a[i+1,j+1]='*' then inc(count); write(count); end; writeln; end;
close(input);close(output); end.
3. 求和
(sum.cpp/c/pas)
【问题描述】
一条狭长的纸带被均匀划分出了n个格子，格子编号从1到n。每个格子上都染了一种颜色????????????（用[1，m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字??????????????。
定义一种特殊的三元组：(x, y, z)，其中x，y，z都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要
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求满足以下两个条件：
1. ??,??,??都是整数,??
2. ????????????=????????????
满足上述条件的三元组的分数规定为(x+z)?(??????????????+??????????????)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以10,007所得的余数即可。 【输入格式】
输入文件名为sum.in。
第一行是用一个空格隔开的两个正整数??和??，??代表纸带上格子的个数，??代表纸带上颜色的种类数。
第二行有??个用空格隔开的正整数，第??个数字??????????????代表纸带上编号为??的格子上面写的数字。
第三行有??个用空格隔开的正整数，第??个数字????????????代表纸带上编号为??的格子染的颜色。 【输出格式】
输出文件名为sum.out。
共一行，一个整数，表示所求的纸带分数除以10,007所得的余数。 【样例输入】 6 2
5 5 3 2 2 2 2 2 1 1 2 1 【样例输出】 82
【输入输出样例1说明】
纸带如题目描述中的图所示。
所有满足条件的三元组为：(1,3,5),(4,5,6)。
所以纸带的分数为(1+5)?(5+2)+(4+6)?(2+2)=42+40=82。 【数据说明】
对于第1组至第2组数据，1≤??≤100,1≤??≤5； 对于第3组至第4组数据，1≤??≤3000,1≤??≤100；
对于第5组至第6组数据，1≤??≤100000,1≤??≤100000，且不存在出现次数超过20的颜色；
对于全部10组数据，1≤??≤100000,1≤??≤100000,1≤????????????≤??,1≤??????????????≤100000。
【题解】
可以理解为n个元素每个元素有三个属性分别是数值Number、颜色和编号，对于任意两个满足2个条件的元素进行相应的统计，第1个条件其实等价于这两个元素的编号都是奇数或都是偶数，第2个条件是相同颜色值。
观察数据范围我们可以发现前4组数据的n只有3000，O(N^2)的算法就能拿分，直接穷举任意两个元素，这个代码非常简短的： var //预期得 40分的程序 n,m,i,j:longint;
a,b:array[0..100000] of qword;
noip2015普及组题解by郁庭 from宁波市镇海蛟川书院 2015年11月11日
ans:qword; begin
assign(input,'sum.in');reset(input);
assign(output,'sum.out');rewrite(output); readln(n,m);
for i:=1 to n do read(a[i]);readln; for i:=1 to n do read(b[i]);readln; for i:=1 to n do
for j:=i+1 to n do
if not odd(i+j) and (b[i]=b[j]) then begin ans:=(ans+(a[i]+a[j])*(i+j)) mod 10007; end; writeln(ans);
close(input);close(output); end.
如何避免超时呢？ 介绍两种满分的方法
【第一种方法】从给出公式入手：（假设编号为x1，x2，x3，x4，x5的元素彼此间都符合题目要求的2个条件，其实就是它们的奇偶性相同、颜色相同） (x1+x2)?(??????????????1+????????????x2) (x1+x3)?(??????????????1+????????????x3) (x1+x4)?(??????????????1+????????????x4) (x1+x5)?(??????????????1+????????????x5) (x2+x3)?(??????????????2+????????????x3) (x2+x4)*(nu??????????2+????????????x4) (x2+x5)*(nu??????????2+????????????x5) (x3+x4)*(nu??????????3+????????????x4) (x3+x5)*(nu??????????3+????????????x5) (x4+x5)*(nu??????????4+????????????x5)
（1）把它们展开来就能发现xi*??????????????i的数量都就是5-1=4个，如果这样的元素有N个，则有N-1个xi*??????????????i （2）然后是
x1(????????????x2+????????????x3+ ????????????x4 +????????????x5)+ x2(????????????x3+????????????x4+ ????????????x5)+ x3 (????????????x4+????????????x5)+ x4 *????????????x5
（3）类似的
??????????????1(x2+x3+x4+x5)+ ??????????????2(x3+x4+x5)+ ??????????????3(x4+x5)+ ??????????????4*x5 （2）和（3）我们可以归为一类（考虑有n个符合条件的元素）
（2）的推广式是Xi(????????????xi+1+……+ ????????????xn） （3）的推广式是????????????xi(Xi+1 +……+ Xn)
有了这个公式的建立，针对N个彼此颜色相同奇偶性相同的元素，可以用O(n)的时间求得题目要求的值： 首先O(n)的遍历i
然后是O(1)的求取(2)(3)的值：sumid[i]表示编号的总和，sumni表示number的总和，havid[i]
noip2015普及组题解最终
