成都市高2013级高中毕业班第二次诊断性检测
数学（文史类）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
1．已知集合A={x | x2—4x <0}，B={x |-l≤x≤1}．则AB= (A)[一l，1] (B)[一1，4） (C)(0，1] (D)(0，4) 2．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是
(A)（一∞, -1） (B)（一l，0） (C)(0.1) (D)(1，2) 3．复数z=
(其中i为虚数单位）对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4．已知某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图 不可能为
5．将函数f(x) =cos（x+
）图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得
到函数g(x)的图象，则函数g（x）的解析式为 (A) g(x) =cos(2x+ (C) g(x) =cos（
十
) (B) g(x) =cos(2x+） (D)g（x）= cos（
) 十
）
6．已知直线l：x +y =2与圆C:x2+y2—2y =3交于A，B两点，则|AB|= (A)
(B) 2
(C)
(D)
7．已知函数f(x)= ，若f(f(-l))=2．则实数m的值为
(A)1 (B)1或-1 (C) (D) 或一
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8．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试 分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试 分数分为七组：[100，104）．[104，108），[108，112)， [112 ,116), [116 ,120),[120 ,124). [124 ,128]，绘制
出频率分布直方图如图所示．已知分数低于112分的 有18人，则分数不低于120分的人数为
(A)40 (B)20 (C)10 (D)6
9．在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB上BC，E，F分别是线段PB,PC上 的动点．则下列说法错误的是
(A)当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形 (B)当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形
(C)当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形 (D)当PC⊥平面AEF时，△AEF 一定为直角三角形
10.已知抛物线y=x2的焦点为F，过点(0，2)作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关 于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为 (A)2
(B)
(C)
(D)3
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．双曲线
=l的一个焦点坐标为(3，0)，则该双曲线的离心率为 。
12．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：
为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行 调查，则年龄在[30,40）内的职工应抽取的人数为 。
13．已知实数x，y满足，则x-2y的取值范围是
14.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 15．已知函数f(x)= x+sin2x．给出以下四个 命题：
①函数f(x)的图象关于坐标原点对称； ②x>0，不等式f(x)<3x恒成立；
③k∈R，使方程f(x)=k没有的实数根； ④若数列{an}是公差为
的等差数列，且
f(al)+f(a2)+f(a3)= 3π，则a2=π． 其中的正确命题有 ．（写出所有正确命题的序号）
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三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知数列{an}中，al =1，又数列
na：）（n∈N*）是公差为1的等差数列，．
(I)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn． 17.（本小题满分12分）
某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编 号不同外，其余均相同。
活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元； 若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖． 现某顾客依次有放回的抽奖两次．
(I)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
(Ⅱ)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率． 18．（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c，已知a= (I)求角A的大小；
(Ⅱ)求bsinC的最大值． 19.（本小题满分12分）
在三棱柱ABC - A1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，
∠CAB =90°，且AC =1，AB =2．E为BB1的中点，M为AC上一 点，AM =
AC．
，且b2 +c2 =3+bc．
(I)若三棱锥A1一C1ME的体积为 (Ⅱ)证明：CB1∥平面A1EM． 20．（本小题满分13分） 已知椭圆C：
，求AA1的长；
=l(a>b>0)的左右焦点分别为
F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与 椭圆C在第一象限的交点，且 (I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设△ABF2面积的取值范围． 21．（本小题满分14分） 设函数f(x)=lnx．
(I)求函数g(x)=x-1-f(x)的极小值；
．若
∈[1，2]，求
。
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四川省成都市2016届高三第二次诊断考试文科数学试题(Word版)
