2024年中考数学一轮复习：中点模型 高分突破练习题
强化训练
类型1 利用三角形的中位线定理解题
1.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,已知∠ADE=45°,则∠CFE的度数为 ( B )
A.40° B.45° C.50° D.55°
2.如图所示,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,连接MN,若AB=8,MN=2,则AC的长是
( B )
A.10 B.12 C.14 D.16
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2√5,BC=3,E是AC的中点,延长BC至点F,使CF=2BC,连接EF,则EF的长为 √14 .
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类型2 利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解题
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4.如图,在△ABC中,BC=18,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,F,G分别为BC,DE的中点,连接FG,若ED=10,则FG的长为 2√14 .
5.如图,已知在△ABC中,∠B=25°,点D在边CB上,且∠DAB=90°,AC=2BD.则∠BAC的度数为 105° .
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类型3 利用等腰三角形“三线合一”的性质解题
6.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,过点M作MN⊥AC于点N,则MN的长为 5 .
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类型4 倍长中线、类中线,构造全等三角形解题
7.[2024山东临沂]如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,点D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是 8√3 .
8.如图,在△ABC中,AD是中线,∠BAC=∠BCA,点E在BC的延长线上,CE=AB,连接AE.求证:AE=2AD.
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证明:如图,延长AD至点F,使DF=DA,连接CF. AD=FD,
在△ABD和△FCD中,{∠ADB=∠FDC,
BD=CD,
∴△ABD≌△FCD, ∴AB=FC,∠B=∠DCF.
∵CE=AB,∠BAC=∠BCA,∠ACE=∠BAC+∠B, ∴CF=CE,∠ACE=∠BCA+∠DCF=∠ACF. AC=AC,
在△ACF和△ACE中,{∠ACF=∠ACE,
CF=CE,∴△ACF≌△ACE, ∴AE=AF=2AD.
9.如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC的中点, EF∥AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,已知BG=CF,求证:AD为△ABC的角平分线.
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2024年中考数学一轮复习：中点模型 高分突破练习题(含答案)
