湘教版2018年九年级数学上册同步练习
3. 1.2 成比例线段
知|识|目|标
1 ?通过实际数据的测量与计算，理解线段的比与成比例线段，并能判断四条线段是否 成比例. 2 ?在理解成比例线段的基础上，进一步理解黄金分割与黄金分割比的定义.
标突破氐
目标一 会判断线段是否成比例
例1教材例3针对训练判断下列长度的各组线段是否成比例.
(1) 4 cm , 6 cm, 8 cm , 2 cm； (2) 1.5 cm , 4.5 cm , 2.5 cm , 7.5 cm ; (3) 1.1 cm , 2.2 cm , 3.3 cm , 6.6 cm ; (4) 2 cm , 4 cm, 4 cm , 8 cm.
【归纳总结】
1. 判断四条线段是否成比例的方法
1
有的啟矢
湘教版2018年九年级数学上册同步练习
方法1:先统一它们的单位，并按照从小到大的顺序排列，分别求出前面两条线段的比 与后面两条线段的比?若它们的比值相等，则它们是比例线段；若它们的比值不相等， 们不是比例线段；
方法2:若判断四条线段在同一单位下是否成比例，则只要看其中两条线段的乘积是否 等于另外两条线段的乘积即可. 成比例.
若相等，则这四条线段成比例；若不相等，
则这四条线段不
则它
2?注意：四条线段成比例有严格的顺序，各项的位置不可随意调换?若线段 a, b, c,
d是比例线段，则只能写成
a c
=或a： b = c : d,其中d叫作a, b, c的第四比例项. b d
例2教材补充例题已知 a= 4 cm, c= 9 cm，且a, b, b, c是比例线段，试求线段 b 的长.
【归纳总结】 利用线段的比例关系求线段长度的方法 根据线段的关系写出比例式，并把它作为等量关系构造方程， 的长度.
目标二 理解黄金分割与黄金分割比
例3教材补充例题如图 3-1 — 1，点C是线段AB的黄金分割点（AC> BC，下列结论错 误的是（
解方程即可求出所求线段
）
V
C
■
B
图 3—1 — 1
A AC= BC B BC = AB- AC AB ACB ?
2
湘教版2018年九年级数学上册同步练习
AC & - 1 C. ABT 2
D. ——0.618
?
BC
例4教材补充例题一般认为，若一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金
那么她应穿
分割，则这个人好看.如图3- 1-2是一个参加空姐选拔的选手的净身高情况， 多高的鞋子才好看？(精确到1 cm)
图 3-1-2
【归纳总结】 黄金分割与黄金分割比
(1) 黄金分割比是指较长线段与原线段的比
序，可简记为黄金分割比=短：长=长：全.
(或者较短线段与较长线段的比 )，其比有顺
(2) 同一线段的黄金分割点有两个.
(3) 记忆：较长线段= ~^2—- x全线段，较短线段=
x全线段.
§总结反思 ___________________________________ 小结感悟
厂小结?学
知识点一成比例线段
线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段
AB, A B'的长度分别为 m,
n,那么把它们的长度的比 丁叫作这两条线段 AB与 A B'的比，记作A，AB = f，或AB： A B'
n AB n
比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比 __________________另外两条线段的比， 那么这四
3
湘教版2018年九年级数学上册同步练习
条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.
知识点二黄金分割
定义：如果点C把线段AB分成不相等的两部分， 使较短线段CB与较长线段AC的比等
于线段AC与原线段AB的比，即使得 __________________ ，那么称线段 AB被点C黄金分割，点C叫 作线段AB的黄金分割点，较长线段 AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.
比值：如果点 C为线段AB的黄金分割点，且 AC>BC那么AC= AC=^5F^~0.618.
厂反思
已知三条线段的长度分别是 3, 4, 6,试给出另一条线段， 使这四条线段成为比例线段.
3 6
解：设所加的线段长为 x,则得到，解得x= 8.
4 x
上述解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解题过程.
4
湘教版2018年九年级数学上册同步练习
详解详析
【目标突破】
例1解：(1)将各线段长度从小到大排列为 所以这四
2 cm 4 cm 6 cm 8 cm 由于 4x 6工8x 2,
条线段不成比例.
(2)
将各线段长度从小到大排列为
1.5 cm 2.5 cm 4.5 cm, 7.5 cm 由于 1.5 X 7.5
=4.5 X 2.5，所以这四条线段成比例.
(3)
将各线段长度从小到大排列为
1.1 cm 2.2 cm 3.3 cm, 6.6 cm 由于 1.1 X 6.6
=2.2 X 3.3，所以这四条线段成比例.
(4)将各线段长度从小到大排列为
四条线段成比例.
例2
2 cm, 4 cm 4 cm 8 cm,由于 2X 8= 4X4,所以这
［解析］若a , b , b , c是比例线段，贝U a : b= b : c ,即b2 = ac.
解：??? a , b , b , c是比例线段，
??? a : b= b : c.
又T a= 4 cm c= 9 cm, ? 4 : b= b : 9,即 b = 36 , ? b= 6 cm负值已舍去）.
例3 ［解析］B ?/ Ad BC, ? AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知:
故A正确，不符合题意； AC= AB- BC故B错误，符合题意； A=」F^,故C正确，不
AC=BC
AB=AC
^\\B 2
符合题意;
BC
AC^ 0.618 ,故
D正确，不符合题意?故选 B.
例4 ［解析］根据黄金分割的概念，可以知道黄金分割点把一条线段分成两部分，其
0.618.因此，可以建立方程解决问题.
中较短线段与较长线段的比约是
解：设她应穿x cm高的鞋子?根据题意，得
65
0.618 ,解得 x~ 10.
95 + x
答：她应穿10 cm高的鞋子才好看.
【总结反思】
5
2018年秋九年级数学上册3.1比例线段3.1.2成比例线段练习湘教版
