（3）菱形FGCH或菱形EMCH（一个即可），如下图所示
23.解：（1）抛物线y?ax?bx?c经过点A（-2,0），B（4,0），
23?a????4a?2b?6?0323?4∴?，解得?，∴抛物线的函数表达式为y??x?x?6
42?16a?4b?6?0?b?3?2?（2）作直线DE⊥x轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F. ∵点A的坐标为（-2,0），∴OA=2
由x?0，得y?6，∴点C的坐标为（0,6），∴OC=6
∴S△OAC=
11339?OA?OC??2?6?6，∵S△BCD=S△AOC=?6? 224423??4k?n?0?k??设直线BC的函数表达式为y?kx?n，由B，C两点的坐标得?，解得?2
n?6???n?6∴直线BC的函数表达式为y??3x?6. 2∴点G的坐标为(m,?33333m?6),∴DG??m2?m?6?(?m?6)??m2?3m 24224∵点B的坐标为（4,0），∴OB=4 S△BCD=S△CDG+S△BDG=
1111?DG?CF??DG?BE??DG(CF?BE)??DG?BO 2222=（?12323m?3m）?4??m2?6m 4216
∴?32m2?6m?92，解得m1?1（舍）
，m2?3，∴m的值为3
（3）M1(8,0),M2(0,0),M3(14,0),M4(?14,0)
如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图 以BD为边进行构图，有3种情况，采用构造全等发进行求解. ∵D点坐标为(3,154)，所以N151,N2的纵坐标为4 ?34x2?3152x?6?4，解得x1??1,x2?3（舍） 可得N2(?1,154),?M2(0,0) ∴N153,N4的纵坐标为?4时，?34x2?32x?6??154，x1?1?14,x2?1?14∴N3(1?14,?154),?M153(14,0)，N4(1?14,?4),?M4(?14,0) 以BD为对角线进行构图，有1种情况，采用中点坐标公式进行求解. ∵N151(?1,4),?M3?4?(?1),154?0?151(4),?M1(8,0)
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2024年山西省中考数学试题(含答案解析)
