初中数学知识点全总结（完美打印版） 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数：
(1) 凡能写成形式的数， 都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数； 正分数、 负分数统称分数； 整数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定 是正数； ?不是有理数； (2) 有理数的分类 : ①
②
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3．相反数：
(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0；
(2) 相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、b 互为相反数 . 4.绝对值：
(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或
；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小： （ 1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数； （ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （ 5）数轴上的两 个数，右边的数总比左边的数大； （ 6）大数 -小数 ＞ 0，小数 -大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 a≠ 0，那么的倒数是；若 ab=1? a、 b 互为倒数；若 ab=-1? a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （ a+b）+c=a+ （ b+c） . 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b） .
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定 .
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ab） c=a（ bc）； （3）乘法的分配律： a（ b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an 或 (a
-b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an
或 (a-b)n=(b-a)n .
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14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15．科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a3 10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法 .
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字 .
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减
.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正 负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题 .
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要
.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生
的观察、 归纳与概括的能力， 使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。 教师在讲授本
章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
整式的加减 一．知识框架 二.知识概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式
.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式 的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 . 3．多项式：几个单项式的和叫多项式
.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 1.?理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2.?理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进 行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3.?理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、 去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 ?4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教
师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过 程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 一元一次方程 一.知识框架
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二．知识概念
1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不
是零的整式方程是一元一次方程 .
2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、 b 是已知数，且 a≠ 0）.
3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 ,, 去分母 ,, 去括号 ,, 移项 ,,
合并同类项 ,,
系数化为 1 ,,
（检验方程的解） .
4．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法 :,,,, 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成， 增加，减少，配套 ----- ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利
用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .
（2）画图分析法 : ,,,,
多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现， 仔细读题， 依照题意画出有关图形，
使图形各部分具有特定的含义， 通过图形找相等关系是解决问题的关键，
从而取得布列方程
的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）
，填入有关的代数式是获得
方程的基础 . 11．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离 =速度 2时间 ； （2）工程问题： 工作量 =工效 2工； （3）比率问题：
时 部分 =全体 2比
；
（4）顺逆流问题： 率
+水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度；
（5）商品价格问题： 顺流速度售价 = 定价=静水速度 2折2 ，利润 =售价 -成本， ； （6）周长、面积、体积问题： C 圆 =2π R，S 圆 =π R2，C 长方形 =2(a+b) ，S 长方形 =ab， C
正方形 =4a，
S 正方形 =a2， S 环形 =π (R2-r2),V 长方体 =abc ， V 正方体 =a3， V 圆柱 =π R2h ， V 圆锥 = πR2h.
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题 的快乐很容易激起学生对数学的乐趣， 所以要注意引导学生从身边的问题研究起，
进行有效
的数学活动和合作交流， 让学生在主动学习、 探究学习的过程中获得知识，
提升能力， 体会
数学思想方法。
图形的认识初步
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