C、∠CAD＝∠CBD； D、∠OCA＝∠OCB．
O
BAD
【答案】B C【解析】因OC⊥AB，由垂径定理，知AD＝BD，若OD＝CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB为菱形。
o
16（深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20,则∠DBA为（ ）
A、50o B、20o C、60o D、70o 【答案】D
【解析】AB为⊙O直径，所以，∠ACB=90，∠DBA＝∠DCA＝70o
o
17（成都）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和
EF弧BC的长分别为
? （B）23、? 32?4? （C）3、 （D）23、
33（A）2、
AODMBC
【答案】：D
【解析】在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到?OBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OM?BC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高OM=23。弧BC所对的圆心角为60?，由弧长计算公式：BC?604??2??4? ，?3603选D。
18（泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为 A. 65° B. 130° C. 50° D. 100°
A
PO
C
B 第8题图
考点：切线的性质．.
分析：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数． 解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP， ∴∠OAP=∠OBP=90°， 又∵∠AOB=2∠C=130°，
则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°． 故选C．
点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．
19(四川自贡) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD?AB,?CDB?30o，CD?23,则 阴影部分的面积为 （ ） A.2? B.? C.
?2? D. 33 C BAO D
考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.
分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD的中点；此时解法有三：
解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△ODE≌△OCE，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面
C积的一半. EBAO略解：
∵AB是⊙O的直径， AB?CD
D∴E是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）
∴在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质) ∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.
11∵E是弦CD的中点，CD?23∴CE?CD??23?3 ∵AB?CD ∴?OEC?90o
221∴?COE?60o ,OE?OC . 在Rt△OEC中，根据勾股定理可知：OC2?OE2?CE2
2?1?即OC??OC???2?22??32.
解得:OC?2;S扇形COB = 2和为?.故选D.
360o???OC260o???222???.即 阴影部分的面积之oo336036020.（云南）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是( ) ．．．A．∠A﹦∠D B．CE﹦DE C．∠ACB﹦90° D．CE﹦BD
C ABOE
D21（杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=( )
A. 20° B. 30° C. 70° D. 110° 【答案】D．
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°， ∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°. 故选D．
22（嘉兴）.如图，
中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的
半径为（▲）
（A）2.3 （B）2.4
（C）2.5 （D）2.6
考点：切线的性质；勾股定理的逆定理．.
分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长． 解答：解：在△ABC中， ∵AB=5，BC=3，AC=4，
222222
∴AC+BC=3+4=5=AB， ∴∠C=90°，
如图：设切点为D，连接CD， ∵AB是⊙C的切线， ∴CD⊥AB，
∵S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴AC?BC=AB?CD， 即CD=
=
=，
，
∴⊙C的半径为
故选B．
点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
二．填空题
1.（安顺）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．3﹣
1π 3 C D
30°
A B E
2
2.（孝感）已知圆锥的侧面积等于60?cm，母线长10cm，则圆锥的高是 cm．8
3.（常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是
厘米2（结果保留π）。
【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：
11lr??2?(2??1)?2? 224. （常德）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，
则点A的对应点的坐标为
【解析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右 可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE 答案为：（3,1）
B D
COE
yx5.（湖南衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3?（结果保留?）． 6. （2015?益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则
的长为
．
ADOBC
考点： 弧长的计算；正多边形和圆． 第10题分析： 求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可． 解答： 解：∵ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB=360°×=60°， 的长为故答案为：=． ． 点评： 此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质． 7.（江西）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为 ． A
D
O解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=
∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°
8.（呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，B母线长为4，则这个圆C锥的全面积为__________.12π
第10题9.（黔西南州）如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ．40°
2019-2020年中考数学试题分类汇编 圆
