深圳高级中学(集团）2019-2020学年高三第一次测试
文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A?{x?N|x?6}，B?{x?R|2?x?2}，则AIB= （ ） A．?0,5,6? 2.若复数z? B．{5,6}
C．{4,6} D．{x|4?x?6}
i,则z的虚部为 （ ） ?1?2i1111A.?i B．? C．i D.
55553.已知向量a＝(4，)，b＝(－4,4)，若a∥b，则的值为 ( )．
A．0 B．4 C．－4 D．±4
4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点（ ） A.
B.
C.
D.
，则
的值为
5.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A．y?x B．y?e6．各项均为正数的等比数列
2?x C．y?x?sinx D．y??x
?an?的前项和为Sn，若Sn?2,S3n?14，则S4n?（ ）
A. 80 B. 16 C. 26 D. 30
7.设函数y?f(x),x?R,“y?f(x)是偶函数”是“y?f(x)的图像关于原点对称”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)
A.2018年 B. 2019年 C.2020年 D. 2021年 9.将函数f?x??3sin2x?cos2x的图象向右平移
?，再把所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐6标不变），得到函数g?x?的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数g?x?的最大值是3?1 B. 函数g?x?的最小正周期为? C. 函数g?x?在区间????2??,gx D. x?上单调递增函数的图像关于直线对称 ???633??010.如图，平面四边形ABCD中，E,F是AD,BD中点，AB=AD=CD=2，BD?22,?BDC?90，
将?ABD沿对角线BD折起至?A'BD，使平面A'BD?BCD，则四面体A'?BCD中，下列结论不正确的是（ ）
A. EF//平面A'BC
B.异面直线CD与A'B所成的角为900 C.异面直线EF与A'C所成的角为600 D.直线A'C与平面BCD所成的角为300 11.已知 ?,??(0, A.?????2),?sin???sin??0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
?2 B.????? C.??? D.??? 2??ex,x?112．已知函数f(x)??，若方程f(x)?mx?1?0恰有两个不同实根，则正实数m的
f(x?2),x?1??取值范围为 A．( C．(e?1,1)U(1,e?1) 2
B．(D．(e?1,1)U(1,e?1] 2e?1,1)U(1,e?1] 3e?1,1)U(1,e?1) 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．函数f?x??ln??x?1??的值域为________. ?x?1?14．若sin?a???sin???????122则cosa?cos??_____. 315．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列?an?是等和数列，且a1?2，公和为5，这个数列的前2n-1项和S2n?1?_______.
16.已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为26，则三棱锥PABC的内切球的体积为________．
三、解答题（本大题共 6小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
等差数列?an?中，a4?10且a3，a6，a10成等比数列，求数列?an?前20项的和S20．
18.(本题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB?（1） 求角A的大小；
（2）若a?4，求?ABC周长的最大值。
19. （本小题满分12分）
3bcosA。
12已知数列?an?的前项和为Sn，a1?,Sn?anSn?an?0（n?2)．
2?1?（Ⅰ）求证：数列??是等差数列；
?Sn?111（Ⅱ）求S1?S2?S3+L+Sn．
23n
20. （本小题满分12分） 在△ABC中，sin43?ABC3?,AB?2,点D在线段AC上，且AD?2DC,BD?,
323（I）求COS?ABC； （II）求BC和AC的长
21.（本小题满分12分）
如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1． （Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO； （Ⅱ）求三棱锥P-ABC体积的最大值；
（Ⅲ）若?C?2，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．
22.（本小题满分12分）
函数f?x??12ax??1?a?x?lnx?a?0?. 2（Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性；
2?1,e（Ⅱ）当a?0时，方程f?x??mx在区间???内有唯一实数解，
求实数m的取值范围．
2019-2020学年第一学期高三年级第一次测试
文科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 C 10 C 11 C 12 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.
?5n?1,n?2k?1(k?N?)?31?2S?? 15. 16.?n 14.23?5n,n?2k(k?N)???2三、解答题（本大题共 6小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
等差数列?an?中，a4?10且a3，a6，a10成等比数列，求数列?an?前20项的和S20． 解：设数列?an?的公差为d，则a3?a4?d?10?d，a6?a4?2d?10?2d，
2a10?a4?6d?10?6d． 由a3，a6，a10成等比数列得a3a10?a6，
即(10?d)(10?6d)?(10?2d)，整理得10d?10d?0， 解得d?0或d?1． 当d?0时，S20?20a4?200．
当d?1时，a1?a4?3d?10?3?1?7，S20?20a1?18.(本题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB?（1） 求角A的大小；
（2）若a?4，求?ABC周长的最大值。 18解：（1）依正弦定理
2220?19d?20?7?190?330 23bcosA。
ab可将asinB?3bcosA化为 sinAsinB?3sinBcosA ?sinAsinB又因为在?ABC中，sinB?0所以有?sinA?3cosA，即tanA?3.
【数学】广东省深圳市高级中学2020届高三上学期第一次测试 数学(文)
