一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球落在P点的时间是B．Q点在P点的下方 C．v1>v2
v1 gtan?2v1D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是
v2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为?的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
tan??所以
v1t12v?112gt1 gt122v1 gtan?t1?A错误；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
tan??即
v2 gt2t2?v2 gtan?根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，t2?t1，
水平位移x2?x1，所以v2?v1，BC错误； D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是故选D。
t12v1?，D正确。 t2v2
2．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB间高度相差为h(h≠0)，物体以速度v0沿着光滑水平台滑出B点，落到斜面上的某点C处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v0，再次从B点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）
A．φ2>φ1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．φ2<φ1 C．φ2=φ1 D．无法确定两角大小
物体做平抛运动，设斜面倾角为?，则
x1?v0t1
12gt1 2y?htan??1
x1y1?tan?1?整理得
gt1 v0h) v0t1tan?1?2(tan??同理当初速度为2v0时
tan?2?由于
gt2h=2(tan??) 2v02v0t2t2?t1
因此
tan?2?tan?1
即
?2??1
B正确，ACD错误。 故选B。
3．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为?=53°，a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）
A．310m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．35m/s C．35m/s 2D．310m/s 2将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示
在垂直于杆的运动方向上
v1?vsin??0.8v0
在垂直于杆的方向的加速度
g1?gcos??0.6g
由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则
v12accos??
2g1整理得
v0?35m/s
故选B。
4．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（ ）
A．5.4m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．6.8m C．6m D．7.2m
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得
sin37??cos37??解得
v0v vyvv0?vsin37??6m/svy?vcos37??8m/svy?gt
解得
t=0.8s
竖直方向
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度
y?水平方向
12gt 2x?v0t
设P、Q间的距离为h，由几何关系得
h?y?xtan37?
解得
h=6.8m
选项B正确，ACD错误。
故选B。
5．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为va，将打在墙上的a点；若初速度为vb，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则va与vb的比值为（ ）
sin?A．
sin?【答案】D 【解析】
B．
cos? cos?C．tan? tan?D．tan? tan?根据平抛运动知识可知：
122vtan?gtgta ，则ta?a 2tan???gvat2va同理可知：tb?2vbtan? g由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s?vt 解得：故选D
vatan?? ，故D正确；ABC错误； vbtan?
6．质量为5kg的质点在x－y平面上运动，x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图所示，则质点（ ）
长治下册抛体运动章末练习卷(Word版 含解析)
