高鸿业——西方经济学（宏观部分）
可以有非常不同的人均收入水平。
对人口增长进行比较静态分析得出的另一个重要结论是，人口增长率的上升增加了总产量的稳态增长率。理解这一结论的要点在于，一方面，懂得稳态的真正含义，并且注意到A′点和A点都是稳态均衡点；另一方面，由于A点和A′点都是稳态，故人口增加对人均资本和人均产量的增长率都不产生影响。
6. 推导某一时期总产量、人均产量和人口这三者的增长率之间的关系。
解答：用y表示人均产量，Y表示总产量，N表示人口数。由于y＝，两边同取对数得
YN lny＝lnY－lnN 两边同时对t求导得 dy/dtdY/dtdN/dt ＝－
yYN有 gy＝gY－gN
其中gy为人均产量的增长率，gY为总产量的增长率，gN为人口增长率。 上式说明，人均产量的增长率可以表示为总产量的增长率与人口增长率之差。
7. 说明实际经济周期理论。
解答：实际经济周期理论是新古典宏观经济学的代表性理论之一。该理论的基本观点可概括如下： 第一，技术冲击是经济波动之源。实际经济周期理论认为技术冲击能够引起产出、消费、投资和就业等实际变量的波动。在种种实际冲击中，由于技术冲击对经济活动的影响最持久，因此技术冲击是经济周期之源。
第二，经济周期所产生的产出波动不是实际GDP对潜在GDP的背离，而是潜在GDP本身的变动。 第三，即使在短期，货币也是中性的。货币量的变化不能引起产出和实际就业量等实际变量的变化。
8. 在新古典增长模型中，人均生产函数为 y＝f(k)＝2k－0.5k2
人均储蓄率为0.3，人口增长率为0.03，求： (1)使经济均衡增长的k值； (2)与黄金律相对应的人均资本量。
解答：(1)经济均衡增长时：sf(k)＝nk，其中s为人均储蓄率，n为人口增长率。 代入数值得0.3(2k－0.5k2)＝0.03k，得k＝3.8。 (2)由题意，有f′(k)＝n，于是，2－k＝0.03，k＝1.97。 因此与黄金律相对应的稳态的人均资本量为1.97。
9. 设一个经济的人均生产函数为y＝这时该经济的稳态产出为多少？
解答：稳态条件为：sf(k)＝(n＋g＋δ)k，其中s为储蓄率，n为人口增长率，δ为折旧率。
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k。如果储蓄率为28%，人口增长率为1%，技术进步速度为
2%，折旧率为4%，那么，该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，
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代入数值得0.28
k＝(0.01＋0.02＋0.04)k，得k＝16，从而，y＝4，即稳态产出为4。
如果s＝0.1，n＝0.04，则k＝1，y＝1，即此时稳态产出为1。
10. 已知资本增长率gk＝2%，劳动增长率gl＝0.8%，产出增长率gy＝3.1%，资本的国民收入份额α＝0.25，在这些条件下，技术进步对经济增长的贡献为多少？
解答：劳动的国民收入份额为：b＝1－α＝0.75。 资本和劳动对经济增长的贡献为 0.25×2%＋0.75×0.8%＝1.1% 所以技术进步对经济增长的贡献为 3.1%－1.1%＝2%
11. 设一个经济中的总量生产函数为 Yt＝Atf(Nt，Kt)
式中Yt、Nt和Kt分别为t时期的总产量、劳动投入量和资本投入量；At为t时期的技术状况。试推导经济增长的分解式，并加以解释。
解答：对生产函数Yt＝Atf(Nt，Kt)关于时间t求全导数，有 dAt?fdNt?fdKt ＝f(Nt，Kt)＋At·＋At·(1) dtdt?Ntdt?Ktdt式(1)两边同除以Yt， 化简后得
dYt/dtdAt/dt?f/?NtdNt?f/?KtdKt ＝＋×＋×(2) YtAtf(Nt，Kt)dtf(Nt，Kt)dt经恒等变形， 上式又可表示为 ＋
dYt/dtdAt/dt?fNtdNt/dt＝＋×× YtAt?Ntf(Nt，Kt)Nt×dYtdKt/dt×(3) ?Ktf(Nt，Kt)Kt?f?fKtdAt/dtdNt/dt定义a＝×， b＝×， 并用gA表示，用gN表示，用gK表示
?Ntf(Nt，Kt)?Ktf(Nt，Kt)AtNtdKt/dtdYt/dt，用gY表示，则式(3)化为
Nt?fKtKtYt gY＝gA＋agN＋bgK(4)
式(4)即为增长的分解式。其含义为总产量的增长率被表示为劳动增长率、资本增长率和技术进步的加权平均。式(4)也为说明经济增长的源泉提供了框架。
12. 在新古典增长模型中，总量生产函数为 12 Y＝F(K，L)＝KL
33
(1)求稳态时的人均资本量和人均产量；
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(2)用这一模型解释“为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷”； (3)求出与黄金律相对应的储蓄率。
解答：(1)由所给的总量生产函数，求得人均生产函数为 1 y＝k 3
上式中，y为人均产量，k为人均资本量。 在新古典增长模型中，稳态条件为 sf(k)＝nk
1
即sk＝nk，s为储蓄率，n为人口增长率。
3解得稳态的人均资本量为
k*＝
?s?3??(1) ?n?2
k*
1?s?1＝??(2) 3?n?2
将其代入人均生产函数，求得稳态的人均产量为
y*＝
()
(2)解释国家间的生活差异的一个重要方面是人均收入，由式(1)、式(2)可知，当一个国家的储蓄率高、人口增长率低时，该国的稳态人均资本和人均产量就相对较高；反之，则正好相反。因此，根据这里的模型，可以用储蓄率和人口增长率的差异来解释“为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷”这个问题。
(3)黄金律所要求的资本存量应满足 f′(k)＝n
?s?32
即k－＝n， 在稳态时，k＝??。 33?n?2
所以有
2 ????－＝n
3??n?2?3所以s
13.设在新古典增长模型的框架下， 生产函数为： Y＝F(K， L)＝＝
1
1??s?3?
1
即为所求。 3
KL
(1)求人均生产函数y＝f(k)；
(2)若不存在技术进步，求稳态下的人均资本量、人均产量和人均消费量。 解答：(1)人均生产函数的表达式为 y＝f(k)?y＝＝YLKLL＝KL＝k
(2)设人口增长率为n，储蓄率为s，折旧率为δ，人均消费为c，则由稳态条件sy＝(n＋δ)k有
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s
k＝(n＋δ)k
k*＝
?s?s2*?? y＝ n＋δn＋δ??
(1－s)s n＋δ
c*＝(1－s)y*＝
k*、y*、c*即为稳态下的人均资本量、人均产量和人均消费量。
14.在新古典增长模型中，已知生产函数为y＝2k－0.5k2，y为人均产出，k为人均资本，储蓄率s＝0.1。人口增长率n＝0.05，资本折旧率δ＝0.05。试求：
(1)稳态时的人均资本和人均产量； (2)稳态时的人均储蓄和人均消费。 解答：(1)新古典增长模型的稳态条件为 sy＝(n＋δ)k
将有关关系式及变量数值代入上式，得 0.1(2k－0.5k2)＝(0.05＋0.05)k 0.1k(2－0.5k)＝0.1k 2－0.5k＝1 k＝2
将稳态时的人均资本k＝2代入生产函数，得相应的人均产出为 1
y＝2×2－0.5×22＝4－×4＝2
2 (2)相应地，人均储蓄函数为 sy＝0.1×2＝0.2 人均消费为
c＝(1－s)y＝(1－0.1)×2＝1.8
第二十一章 宏观经济学的微观基础
1.假设甲、乙两个消费者按照费雪的跨期消费模型来进行消费决策。甲在两期各收入1 000元，乙在第一期的收入为0，第二期收入为2 100元，储蓄或者借贷的利率均为r。
(1)如果两人在每一期都消费1 000元，利率为多少？
(2)如果利率上升，甲在两期的消费会发生什么变化？利率上升后，他的消费状况是变好还是变坏？ (3)如果利率上升，乙在两期的消费会发生什么变化？利率上升后，他的消费状况是变好还是变坏？ 解答：(1)可以用乙的实际选择预算约束来解出利率 1 000＋1 000(1＋r)＝2 100 r＝10%
乙在第一期借了1 000元用于消费，而在第二期用2 100元的收入偿还1 100元的贷款本息以及1 000元的消费。
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(2)利率上升导致甲现期消费减少，未来消费增加。这是由于替代效应：利率上升使他现期消费的成本高于未来消费，即利率升高使现期消费的机会成本增加。如图21—1所示，在利率没有上升时，甲的预算约束线与无差异曲线相切于A点，他第一期和第二期的消费都是1 000元。利率上升后，消费者均衡点变动到B点，甲第一期的消费将低于1 000元，第二期的消费将高于1 000元。
在新的利率下，通过无差异曲线可知，甲的境况变好了，即甲的无差异曲线从U1上移至U2。
图21—1
(3)利率上升后，乙现期消费减少了，而将来消费可能增加也可能下降。他同时面临替代效应和收入效应。由于现在的消费更贵了，他决定减少消费。同样由于他的收入都在第二期，因此他借钱的利率越高，收入越低。如果第一期消费为正常物品，就会使他更加坚定减少消费。他的新消费选择在B点，如图21—2所示。我们知道在较高的利率下乙的境况变坏了，因为他的消费在B点，此点所达到的效用低于利率上升前的消费选择点A。
图21—2
2.(教材中)本章第一节在对费雪模型的分析中，讨论了消费者在第一期进行储蓄的情况下，利率变动对消费决策的影响。现在假设消费者在第一期进行借贷，试分析利率变动对消费决策的影响，并画图说明其收入效应和替代效应。
解答：图21—3显示了一个消费者把第一期的部分收入储蓄起来时利率增加的情况。实际利率的增加
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西方经济学（宏观部分）第五版课后习题答案详解 - 图文
