湖北省宜昌市教学协作体2019-2020学年下学期（在线）期中考试
高二数学（理）试卷
（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.命题“?x0?R,x0?sinx0?e2A．?x0?R,x0?sinx0?ex0x0?1错误!未找到引用源。”的否定是（ ）
?x0?R,x02?sinx0?eB．
x0?1错误!未找到引用源。?1错误!
未找到引用源。
2xC．?x?R,x?sinx?e?1错误!未找到引用源。
2xD．?x?R,x?sinx?e?1错误!
未找到引用源。
2.抛物线x?4y的准线方程为（ ） A. x?1
B. x??1
C. y?1 D. y??1
23.函数f(x)?lnx?x的单调递增区间是( ) A. (??,1) B. （0,1）
C. (0,??)
D. (1,??)
4.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1，若 BD1?xAD?yAB?zAA1，则x?y?z的值为（ ） A．3 C．－1
B．1 D．－3
x2y2??1表示双曲线的（ ） 5.m?n?0是方程
mnA.充分不必要条件 C. 充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.
1x?0(e?2x)dx =（ ）
B. e?1 C. e
D. e?1
A. 1
y2x21?1(a?0)的一条渐近线与直线y?x垂直,则此双曲线的实轴长为( ) 7.若双曲线2?a93A. 2
B. 4
C. 18
D. 36
x38.函数y =x(其中e为自然对数的底数)的大致图像是( )
e
A B C D
9.在三棱锥S?ABC中,AB?AC,AB?AC?SA,SA?平面ABC,D为BC的中点,则异面直线AB与SD所成角的余弦值为( ) A.
5 5 B.
6 6 C.
30 6 D.
30 5lnx,下列说法正确的有( ) x1①f(x)在x?e处取得极大值；②f(x)有两个不同的零点；③f(4)?f(?)?f(3).
e10.对于函数f(x)?A.0个 B.3个
C.2个
D.1个
x2y22211.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均与圆x?y?6x?5?0相切，且双曲线的右
ab焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（ ） A．35 5 B．6 2 C．56 D． 23?lnx,x?012.已知函数f(x)??的图像上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（ ）
kx?3,x?0?A. ?e,0 B. ???2??1-2?e,0? C. ??e,0? D.?2e2,0 ?2???
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上. 13.曲线f(x)?sinx在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为 ． 14.已知A?3,5,?7?，B??1,3,3?，且AB?2CB，则C点的坐标为 .
15.已知M为抛物线y?8x上的一点，F为抛物线的焦点，若?MFO?120?，N(?2,0)（O为坐标原点），则△MNF的面积为 ．
16.一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)??212x?1，x?R . 2（1）求函数f(x)的图象在点（2，-1）处的切线方程；
（2）求函数f(x)的图象与直线y??1所围成的封闭图形的面积.
18.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AD?1,AB?2，点E是C1D1的中点．
（1）求证：DE?平面BCE； （2）求二面角A?EB?C的大小．
19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点. （，?）（1）求该椭圆的标准方程；
（2）该椭圆上是否存在一点，它到直线l:x?y?10?0的距离最小？最小距离是多少？
20.(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1 中,AB?AC,AB?3,AC?4,B1C?AC1. （1）求AA1的长；
（2）若BP?1，求直线AA1与平面A1PC所成角的余弦值．
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21.(本小题满分12分)已知直线l与抛物线y?2x交于A，B(异于坐标原点O)两点. (1)若直线l的方程为y?x?2，求证:OA?OB；
(2)若OA?OB,则直线l是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
22.(本小题满分12分)设函数f(x)?clnx?212x?bx(b,c?R,c?0)，且x?1为f(x)的极值点． 2(1)若x?1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间(用c表示)； (2)若f(x)?0恰有两解，求实数c的取值范围.
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