2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案
一、选择题(本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中正确的是( )
A．一直线与一平面平行，这个平面内有无数条直线与它平行 B．平行于同一直线的两个平面平行
C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面
D．两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与该平面平行
2．A是二面角??l??的?内一点，AB??于点B,AB?3,A到l的距离为2，则二面角??l??的平面
角大小为( ) A．30
0B．60
0C．60或120 D．30或150
00003．己知平面?内有一个以AB为直径的圆，PA??,点C在圆周上(不同于A,B两点)，点D,E分别是点A在
PC,PB上的射影，则( )
A．PC?平面ADE
B．?ACB是二面角A?PC?B的平面角 C．BC∥平面ADE D．PB?平面ADE
4．已知某个几何体的三视图如图，根据图中的尺寸，可得这个几何体的体积是( ) A．
40003cm 33
B．
80003cm 33
C．2000cm D．4000cm
5．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )
A．
3 4B．
5 4C．
7 4D．
3 46．已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线7kx－7y－2＋16k＝0与线段AB相交，则k的取值范围( )
5?k?1 25C．??k?1且k?0
2A．?B．?1?k?5 2
D．k??或k?1
527．直线l过P(1，2)，且A(2，3)，B(4，－5)到l的距离相等，则直线l的方程是( ) A．4x＋y－6＝0
B．x＋4y－6＝0
C．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0 D．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0
228．从x轴上动点P向圆x?y?6x?8y?24?0作切线，切点为T，则切线长|PT|的最小值是( )
A．4 B．15 C．26 D．5
229．若P(2,1)为圆(x?1)?y?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )
A．x?y?3?0 B．x?y?3?0 C．2x?y?3?0 D．2x?y?5?0
2210．已知圆的方程为x?y?6x?8y?0．设该圆过点(3，5)的两条弦分别为AC和BD，且AC?BD．则
四边形ABCD的面积最大值为( ) A．206
B．306
C．49
D．50
二、填空题(本题5小题，每小题4分，共20分)
11．下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出AB//面MNP
的图形的序号是_______．
① ② ③ ④
12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线
A1E与GF所成角的余弦值是____________．
13．点P(?1,3)关于直线x?2y?3?0 的对称点Q的坐标为________．
14．如图，点P(3,1)为圆x2?y2?4上的一点，点E,F为y轴上的两点，?PEF是以点P为
顶点的等腰三角形，直线PE,PF交圆于D,C两点，直线CD交y轴于点A，则?DAO的值为 ____________．
15．(理科学生做)如图，在三棱锥A?BCD中，AB,AC,AD两两互相垂直，．．
AB?AC?AD?4．点 P，Q分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ?2，M为线
段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A?BCD分成 上、下两部分的体积之比等于_____________．
(文科学生做)如图，已知球面上四点A，B，C，D，DA?平．．
面
ABC，
AB?BC，DA?AB?BC?3，则此球的表面积等于
三、解答题(本题5小题，共50分，解答应写出文字说明、演算步骤
_________． 或证明过程．)
16．(本小题满分10分) 已知△ABC中，A(4，2)，B(1，8)，C(－1，8) ．
(1)求AB边上的高所在的直线方程；
(2)直线l//AB，与AC，BC依次交于E，F，S?CEF:S?ABC?1:4．求l所在的直线方程．
17．(本题满分10分)
四棱锥P—ABCD的底面为菱形， 且ABCD，AB＝1，PA?6，E为PC的中点．
(1)求证：平面PAC?平面PBD (2)求二面角E—AD—C的正切值；
18．(本小题满分10分) 如图，在直角梯形ABEF中，将四边形DCEF沿CD折起，
使?FDA?60?，得到一个空间几何体． (1)在线段DF上找点G，使得AG//平面BEF；
(2)作出直线EF与平面ABCD所成角，并求该角的正切值．
?ABC?120?,PA?底面
19．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
(1)(文科学生做)求证：OD∥平面PAB； ．．(2)当k＝
1时，求直线PA与平面BC所成角的余弦2值；
射影恰好为△PBC的重
(3)(理科学生做)当k取何值时，O在平面PBC内的．．
心？
20．已知圆C:x?y?4x?14y?45?0及点Q(6,3)．
(1)若M(x,y)为圆C上任一点，求K?22
y?3的最大值和最小值； x?6(2)已知点N(?6,3)，直线kx?y?6k?3?0与圆C交于点A、B．当k为何值时NA?NB取到最小值． 一、选择题(本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 二、填空题(本题5小题，每小题4分，共20分) 11．________________ 12．_____________________
13．_______________ 14．______________________ 15．________________ 三、解答题(本题5小题，共50分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 16．(10分)
17．(10分)
DABCPE
18．(10分)
19．(10分)
20．(10分)
PDAOCB
【20套试卷合集】黑龙江省牡丹江市2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
