2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
题号 分数 一 二 三 四 五 六 总分 核分人
一、单项选择题（每小题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在题
干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.
1.已知函数f(2x?1)的定义域为[0,1] ，则f(x) 的定义域为 （ ） 得分 评卷人 A. [,1] B. [?1,1] C. [0,1] D. [?1,2]
2.函数y?ln(x2?1?x)(???x???)是 （ ） A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数
3. 当x?0时，x?sinx是x的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限lim2122n?3sinn? （ ）
n??nA. ? B. 2 C. 3 D. 5
?e2ax?1,x?0?5.设函数f(x)??x，在x?0处连续，则 常数a? （ ）
?a?1,x?0?A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
f(1?2x)?f(1?x) ? （ ）
x?0x A. f?(1) B. 2f?(1) C. 3f?(1) D. -f?(1)
27. 若曲线y?x?1上点M处的切线与直线y?4x?1平行，则点M的坐标
6. 设函数f(x)在点x?1处可导 ，则lim（ ）
A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2）
?x?tsinu2dudy??0? （ ）8.设?，则
2dx??y?cost22 A. t B. 2t t D. ?2t
(n?2)(n)?xlnx(n?2，9.设y为正整数),则y? （ ）
A.(x?n)lnx B.
1n(n?2)! C.(?1) D. 0 xxn?1x2?2x?3 10.曲线y?2 （ ）
x?3x?2A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线 B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐
近线
C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线， D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线
11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ）
A.
y?|x?1|,[0,2] B. y?213(x?1)2,[0,2]
C.y?x?3x?2,[1,2] D． y?xarcsinx,[0,1]
12. 函数y?e在区间(??,??)内 （ ）
A. 单调递增且图像是凹的曲线 B. 单调递增且图像是凸的曲线 C. 单调递减且图像是凹的曲线 D. 单调递减且图像是凸的曲线 13.若
?x?f(x)dx?F(x)?C，则?e?xf(e?x)dx? （ ）
?x A.e?F(e?x)?C B. F(e?x)?C
?F(e?x)?C D. ?F(e?x)?C
x14. 设f(x)为可导函数，且f?(2x?1)?e ，则 f(x)? （ ）
C. e(x?1)12x?12?C A. e?C B. 2e21(x?1)12x?1?C C. e?C D. 2e22db15. 导数arcsintdt? （ ）
dx?a1A.arcsinx B. 0 C. arcsinb?arcsina D.
21?x1?x16.下列广义积分收敛的是 （ ）
????11A. ?edx B. ?dx C. ?dx D. ?cosxdx
1111x4?x2 17.设区域D由x?a,x?b(b?a),,y?f(x),y?g(x)所围成，则区域D的面积
??x??为 （ ）
A. C.
?ba[f(x)?g(x)]dx B. ?[f(x)?g(x)]dx
ab?ba[g(x)?f(x)]dx D. ?|f(x)?g(x)|dx
ab18. 若直线
x?1y?3z?2??与平面3x?4y?3z?1?0平行，则常数n? 1n3（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19.设f(x,y)?x?(y?1)arcsinx，则偏导数fx?(x,1)为 （ ） y
?z = （ ） ?xzzyyA. B. C. D.
x(2z?1)x(2z?1)x(2z?1)x(2z?1)y221.设函数z?xy? ，则dzx?1? （ ）
y?1xA. dx?2dy B. dx?2dy C. 2dx?dy D. 2dx?dy
2222.函数z?2xy?3x?3y?20 在定义域上内 （ ）
20. 设方程e2z?xyz?0确定了函数z?f(x,y) ，则
A.有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 C.有极大值，有极小值 D. 无极大值，无极小值
23设D为圆周由x?y?2x?2y?1?0围成的闭区域 ，则（ ）
A. ? B. 2? ? D. 16?
24.交换二次积分（ ）
A. C.
ay22??dxdy?
D?a0dx?f(x,y)dy(a?0，常数）的积分次序后可化为
0x??0ady?f(x,y)dx B. ?dy?f(x,y)dx
0aa0y0dy?f(x,y)dx D. ?dy?f(x,y)dx
00aaay?25.若二重积分为
??f(x,y)dxdy??D220d??2sin?0f(rcos?,rsin?)rdr，则积分区域D
（ ）
A. x?y?2x B. x?y?2
C. x?y?2y D. 0?x?222222y?y2
26.设L为直线x?y?1上从点A(1,0)到B(0,1)的直线段,则
L ?(x?y)dx?dy? （ ）A. 2 C. -1 D. -2
27.下列级数中，绝对收敛的是 （ ）
A．C．
?sinn?1?n?1??nn B．
?(?1)nsinn?1???n
?(?1)sin?n2 D．
?cosn?
n?128. 设幂级数
?an?0?nxn(an为常数n?0,1,2,?），在点x??2处收敛，则
?(?1)n?0?nan
（ ）
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定
29. 微分方程sinxcosydy?cosxsinydx?0的通解为 （ ） A. sinxcosy?C B. cosxsiny?C C. sinxsiny?C D. cosxcosy?C 30.微分方程y???y??2y?xeA. y??x(ax?b)e?x?x?x的特解用特定系数法可设为 （ ）
2?x B. y??x(ax?b)e?x
C. y??(ax?b)e D. y??axe
二、填空题（每小题2分，共30分）
?1,|x|?131.设函数f(x)??, 则f(sinx)?_________.
0,|x|?1?1?x?3?=_____________. 2x?2x?2x 33.设函数y?arctan2x，则dy?__________.
3234.设函数f(x)?x?ax?bx在x??1处取得极小值-2，则常数a和b分别
32.lim为___________.
35.曲线y?x?3x?2x?1的拐点为 __________.
36.设函数f(x),g(x)均可微，且同为某函数的原函数，有f(1)?3,g(1)?1 则
32f(x)?g(x)?_________.
37.
????(x2?sin3x)dx? _________.
x?2?e,x?038.设函数f(x)?? ，则 ?f(x?1)dx?__________.
20??x,x?0??39. 向量a?{1,1,2}与向量b?{2,?1,1}的夹角为__________.
?y2?2x40.曲线L：绕x轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _________. ??z?0?2z241.设函数z?xy?xsiny ，则 ?_________.
?x?yD?{(x,y)|0?x?1,?1?y?1}42.设区域，则
2(y?x)dxdy?________. ??D______. 43. 函数f(x)?e?x在x0?0 处展开的幂级数是__________2xn?144.幂级数?(?1)的和函数为 _________. n?1(n?1)2n?0?x3x45.通解为y?C1e?C2e（C1、C2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微
?n分方程为_________. 得分 评卷人 三、计算题（每小题5分，共40分）
21?x2?e?x46．计算 lim.
x?0xsin32x47.求函数y?(x?3x)48.求不定积分
2sin2x的导数
dy. dx4?x1ln(1?x)dx. 49.计算定积分??0(2?x)2?x22dx.
50.设z?f(2x?y)?g(x,xy) ，其中f(t),g(u,v)皆可微，求 51．计算二重积分I?2x??ydxdy， D?z?z,. ?x?y其中D由y?x,y?2x及x?1所围成. 52．求幂级数
?1?(?3)n?02?nn(x?1)n的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.
53．求微分方程 xdy?(2xy?x?1)dy?0通解. 四、应用题（每小题7分，共计14分） 得分 评卷人
54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为x,y千件；甲厂月生产成本是C1?x?2x?5（千元），乙厂月生产成本是C2?y?2y?3（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.
55.由曲线y?(x?1)(x?2)和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
五、证明题（6分） 得分 评卷人
56.设f(x)在[?a,a]（a?0，为常数）上连续， 证明：
22?a?af(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx.
0a并计算
cosx???41?e?xdx.
4?
河南专升本高数真题
