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江苏省镇江市数学中考模拟试卷二
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1．的相反数是 ﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答】解：的相反数是﹣． 故答案为：﹣．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．计算：×（﹣2）= ﹣1 ．
【分析】根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论． 【解答】解：×（﹣2）=﹣1， 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 3．若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤2 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，2﹣x≥0， 解得，x≤2， 故答案为：x≤2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
4．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：a3﹣a， =a（a2﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
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5．当x= 3 时，分式的值为零．
【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0计算即可．
【解答】解：依题意得：3﹣x=0且2x+3≠0． 解得x=3， 故答案是：3．
【点评】本题考查的是分式为0的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键． 6．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC= 50° ．
【分析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=80°， ∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°； ∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠C=50°， 故答案为50°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
7．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 5 ． 【分析】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案． 【解答】解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10， 解得：x=35，
这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5． 故答案为：5．
【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 8．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 1.026×105 km2． 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n
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表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【解答】解：102 600=1.026×105km2． 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
9．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 ．
【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值． 【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2， ∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1． 故答案为：1．
【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值． 10．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 2π cm（结果保留π）．
【分析】本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式． 【解答】解：方法一： 先求出正六边形的每一个内角=所得到的三条弧的长度之和=3×
，
=2πcm；
方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°， 得正六边形的每一个内角120°， 每条弧的度数为120°，
三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm． 故答案为：2π．
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【点评】与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．
11．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完．
【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．
【解答】解：由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得 20+8（5﹣a）=30， 解得：a=
，
=8分钟．
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷故答案为：8．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
12．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=
．
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【分析】方法一：根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出Sn=n2，Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，即可得出答案．
方法二：根据题意得出图象，根据当AB=n时，BC=1，得出Sn=S矩形ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANM，得出S与n的关系，进而得出当AB=n﹣1时，BC=2，Sn﹣1=n2﹣n+，即可得出Sn﹣Sn﹣1的值． 【解答】解：方法一：连接BE．
∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF， ∴BE∥AM，
∴△AME与△AMB同底等高， ∴△AME的面积=△AMB的面积，
∴当AB=n时，△AME的面积记为Sn=n2， Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+， ∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=
．
方法二：如图所示：延长CE与NM，交于点Q， ∵线段AC=n+1（其中n为正整数）， ∴当AB=n时，BC=1， ∴当△AME的面积记为： Sn=S矩形ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANM，
=n（n+1）﹣×1×（n+1）﹣×1×（n﹣1）﹣×n×n， =n2，
当AB=n﹣1时，BC=2， ∴此时△AME的面积记为： Sn﹣1=S矩形ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANM，
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2020届江苏省镇江市数学中考模拟试卷(二)(有答案)
