2019-2020年高三上学期第二次月考（理数）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分) 1.已知复数，则（）A．B． C．D．2. 设全集且,,则（）A. B. C.D.
3. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：①；②③④，其中是一阶整点函数的是( ) A.①②③④B.①③④C.①④D.④
a
4.已知命题p：“a＝1是x>0，x＋x≥2的充分必要条件”，命题q：“x0∈R，2
) x0＋x0－2>0”，则下列命题正确的是(
A.命题“p∧q”是真命题B. 命题“(┐p)∧q”是真命题C. 命题“p∧(┐q)”是真命题D.命题“(┐p)∧(┐q)”是真命题5.已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(－1,0) C.(1，＋∞) D.(－∞，－1)
2
x，x∈[0，1]，
6.设f(x)＝则f(x)dx等于()
2－x，x∈[1，2]，
3
A. B.4在
7.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )
A.24 B. 80 C. 64 D. 240 8.如图，在等腰直角中，点是斜边BC的中点，过点的直线分别交直线不同的两点M、N，若，则的最大值为（）
A. B. 1 C.2 D.3
BM
O
4
C.55
D6
．不存
AB、AC于
A
C
N
9. 设等差数列的前项和为，已知，，则
A．－xx
B．2010
（C．－xx
）
D．xx
10.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小
值为A
（
B
C
D
）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________.
12.已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠０，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是.
1
. 13.数列{an}满足：a1＝2，an＝1－－(n＝2,3,4，…)，则a12＝
an114.在△ABC中有如下结论：“若点
M为△ABC的重心，则MA＋MB＋MC＝
0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.
3
如果aMA＋bMB＋cMC＝0，且a＝3，则△ABC的面积为.
315.给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i A两元素和的容量，用 L(A)表示，若A＝ {2,4,6,8}，则L(A)＝；若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1， a2，a3，…， * am}(其中m∈N，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） π1 的最小正周期为16.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinωxc·os(ωｘ＋)＋(ω>0) 62 4π. (1)求正实数ω的值； (2)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值. 17.（本小题满分12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值; （2）解不等式. 18.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等，且a1＋2a2＋2a3＋…＋n－1* 2an＝8n对任意的n∈N都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； * (2)是否存在k∈N，使得bk－ak∈(0,1)？请说明理由. 2 19.（12分）如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．（1）求三棱锥C－ABE的体积；（2）证明：平面ACD平面； （3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面？证明你的结论． 20(本小题满分13分) 已知函数，其导函数的图象过原点.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，确定函数的零点个数. 21.(本小题满分14分) 定义F(x，y)＝(1＋x)，其中x，y∈(0，＋∞). 32 (1)令函数f(x)＝F(1，log2(x＋ax＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(－4 x (2)令函数g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)e＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由. (3)当x，y∈N，且x y 193 ×3×33×＝. 24 15.解：①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L(A)＝5. ②不妨设数列{an}是递增等差数列可知 a1 ＋am<… 又据等差数列的性质：当 i＋j≤m时，ai＋aj＝a1＋ai＋j－1； 当i＋j>m时，ai＋aj＝ai＋j－m＋am， 因此每个和ai＋aj(1≤i 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. ππ1 解：(1)∵f(x)＝2sinωx(cosωx·cos－sinωx·sin)＋(2分) 6621 ＝3sinωｘcosωｘ－sinωｘ＋ 2 2 π311 ＝＋).(5分) sin2ωｘ－(1－cos2ωx)＋＝sin(2ωｘ 2226又f(x)的最小正周期 2π1 T＝＝4π，则ω＝.(6分) 2ω4 2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C). (2)由2bcosA＝acosC＋ccosA及正弦定理可得 又A＋B＋C＝π，则2sinBcosA＝sinB.(8分) π1 而sinB≠０，则cosA＝.又A∈(0，π)，故A＝.(10分) 23 π1ππ3xπ 由(1)f(x)＝sin(＋)，从而f(A)＝sin(×＋)＝sin＝.(12分) 2632632 17. （1）由知, …①∴…②又恒成立, 有 19.解：（１）∵四边形 ∵DC平面ABC DCBE为平行四边形 ∴平面ABC ∴
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