习题一
1、 下列语句中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是
真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （1） 中国有四大发明。 （2） 5是无理数。
（3） 3是素数或4是素数。
（4） 2x+3<5，其中x是任意实数。 （5） 你去图书馆吗？ （6） 2与3都是偶数。 （7） 刘红与魏新是同学。 （8） 这朵玫瑰花多美丽呀！ （9） 吸烟请到吸烟室去！
（10）圆的面积等于半径的平方乘π。 （11）只有6是偶数，3才能是2的倍数。
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 （13）2025年元旦下大雪。
答：（1）（2）（3）（6）（7）（10）（11）（12）（13）是命题。 （1）（2）（7）（10）（13）是简单命题。 （1）（2）（3）（10）（11）是真命题。 （7）（13）的真值不确定。
将上题中是简单命题的命题符号化。 2、 答：（1）p: 中国有四大发明。
（2）p:5是无理数。
（7）p: 刘红与魏新是同学。
（10）p: 圆的面积等于半径的平方乘π。 （13）p: 2025年元旦下大雪。
4、（1）（2）5、（1）（5）8、（1）（4）（5）11、（4）12、（4）13将下列命题符号化，并指出真值。
4、（1）2与5都是素数。
（2）不但π是无理数。而且自然对数的底e也是无理数。 答：（1）p: 2是素数。 1 q: 5是素数。 1
符号化为：p?q 真值为：1。
（2）p: π是无理数。 1 q: 自然对数的底e是无理数。 1
符号化为：p?q 真值为：1。
5、（1）2或3是偶数。
（5）3不是素数或4不是偶数。 答：（1）p:2是偶数。 1 q:3是偶数。 0
符号化为：p?q 真值为：1。
（5）p:3是素数。 1 q:4是偶数。 1
符号化为：p?q 真值为：0。
8、（1）只要2<1，就有3<2。 （4）除非2<1，才有3≥2。 （5）除非2<1，否则3<2。 答：（1）p: 2<1 0 q: 3<2 0
则所给命题符号化为：p?q 1. （4）p: 2<1 0 q:3≥2 1 则所给命题符号化为：q?p 0 （5）p: 2<1 0 q: 3<2 0 则所给命题符号化为：?q?p 0
11、（4）若地球上没有水，则3是无理数。 答：p:地球上有水 1 q:
3是无理数 1
则所给命题符号化为：?p?q 1 12、（4）若2?2?4 则3?3?6，反之亦然。 答：p: 2+2=4 1 q:3+3=6 1
则所给命题符号化为：?p??q 1
13、（1）若今天是星期一，则明天是星期二。 （2）只有今天是星期一，明天才是星期二。 （3）今天是星期一当且仅当明天是星期二。 （4）若今天是星期一，则明天是星期三。
答：p:今天是星期一。 q:明天是星期二。
（1） 符号化为：p?q
如果p为1，则q为1，即：p?q 为1. 如果p为0，则q为0，即：p?q 为1.
（2） 符号化为：q?p
如果q为1，则p为1，即：q?p 为1.
如果p为0，则q为0，即：q?p 为1.
（3） 符号化为：p?q
如果p为1，则q为1，即：p?q 为1. 如果p为0，则q为0，即：p?q 为1.
（4） 符号化为：p?q
如果p为1，则q为0，即：p?q 为0.
如果p为0，则q无论真假，真值都为1.
6、14、将下面命题符号化： 6、（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。
（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课。 答：（1）p: 小丽从筐里拿一个苹果。 q: 小丽从筐里拿一个梨。
（p??q）?(?p?q)。 则所给命题符号化为：
（2）p: 这学期，刘晓月选学英语。
q: 这学期，刘晓月选学日语。
（p??q）?(?p?q)。 则所给命题符号化为：
14、（1）刘晓月跑得快，跳得高。
（2）老王是山东人或河北人。
（3）因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 （4）王欢与李乐组成了一个小组。 （5）李欣与李末是兄弟。 （6）王强与刘威都学过法语。 （7）他一面吃饭，一面听音乐。
（8）如果天下大雨，他就乘车上班。 （9）只要天下大雨，他才乘车上班。
（10）除非天下大雨，否则他不乘车上班。 （11）下雪路滑，他迟到了。
（12）2与4都是素数。这是不对的。 （13）“2与4都是素数。这是不对的。”是不对的。 答：（1）p:刘晓月跑得快 q: 刘晓月跳得高。
则所给命题符号化为：p?q
（2）p:老王是山东人 q: 老王是河北人。
则所给命题符号化为：p?q
（3）p:天气冷 q: 我穿了羽绒服。
则所给命题符号化为：p?q
（4）p: 王欢与李乐组成了一个小组。 简单命题符号化为：p （5）p: 李欣与李末是兄弟。
简单命题符号化为：p
（6）p:王强学过法语 q:刘威学过法语。
则所给命题符号化为：p?q （7）p:他吃饭 q:听音乐。
则所给命题符号化为：p?q （8）p:天下大雨 q:他乘车上班。
则所给命题符号化为：p?q （9）p:天下大雨 q:他乘车上班。
则所给命题符号化为：q?p （10）p:天下大雨 q:他乘车上班。
则所给命题符号化为：q?p （11）p:下雪路滑 q:他迟到了。
则所给命题符号化为：p?q （12）p:2是素数 q:4是素数。
则所给命题符号化为：?（p?q） （13）p:2是素数 q:4是素数。
则所给命题符号化为：?（?（p?q））
7、设p:王东生于1971年，q: 王东生于1972年,说明命题：“王东生于1971年或
（p??q）?(?p?q)”王东生于1972年”既可以符号化为“，又可以符号化为
“p?q”的理由。
答：p:王东生于1971年，q: 王东生于1972年
p?q：即为王东生于1971年或王东生于1972年，且p、q不可同真。
（p??q）?(?p?q)：（1）p??q：王东生于1971年
（2）?p?q：王东生于1972年
（p??q）?(?p?q)：王东生于1971年或王东生于1972年。 （3）
9、设p:俄罗斯位于南半球 q:亚洲人口最多。将下面命题用自然语言描述并指出真值。 （1）p?q （5）?p?q
答：（1）p?q 真值为1 意思：如果俄罗斯位于南半球，则亚洲人口最多。 （5）?p?q 真值为1 意思：如果亚洲人口不是最多，则俄罗斯位于南半球。
10、设p:9是3的倍数 q:英国与土耳其相邻。将下面命题用自然语言描述并指出真值。 （1）p?q
答：p?q 真值为0 意思：9是3的倍数当且仅当英国与土耳其相邻。 15、设p:2+3=5 q:大熊猫产在中国 r:太阳从西方升起。
（p?q）?r 求下列复合命题的真值：（1）
答：p: 真值为1 q: 真值为1 r: 真值为0
p?q:真值为1 （p?q）?r:真值为0
16、当p、q的真值为0，r、s的真值为1时，求下列各命题公式的真值：
（q?r）（1）p?
答：p、q的真值为0，r的真值为1，此时 q?r：真值为0，
（q?r）则p?真值为0
18、在什么情况下，下面一段论述是真的：“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是
正确的，而说如果小王会唱歌，小李就会跳舞是不正确的。” 答：p:小王不会唱歌 q: 小李不会跳舞。?p??q 真值为1
r : 小王会唱歌 s: 小李会跳舞。r?s 真值为0 因为r?s 真值为0，即r: 1 s: 0
?p??q 真值为1，即p: 0 q: 1或p: 1 q: 0或p: 1 q: 1
综上所述：当小王会唱歌、小李不会跳舞时论述成立。 19、用真值表判断下列公式类型：
（p?q?r) （1）p?（2）(p??p)??q
习题一
