第一章 集 合
1 、1、1集合的含义
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。 例子：
（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
（2）不等式2x?x?7?0解的集合（简称解集）。 （3）方程x?3x?2?0解的集合。 （4）到角两边距离相等的点的集合。 （5）二次函数y?x2 图像上点的集合。 （6）锐角三角形的集合
（7）二元一次方程2x?y?1解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。
现在，我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？
知识点一：1、集合、元素的概念
再看例子
（9）质数的集合。 （10）反比例函数y?221图像上所有点。 x（11）x、xy?y、?2y2
（12）所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？ 知识点二 2、有限集和无限集
22指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。 知识点三 集合、元素的记法
问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？
（2）N、N?(N?)、Z、Q、R等各表示什么集合？
知识点四 元素与集合的关系 阅读教材填空:
如果a是集合A的元素 ， 就记作_________，读作“____________”； 如果a不是集合A的元素，就记作__ ____，读作“______ _____”.
用?或?填空： 1、6______N ， ?31______Q ， _______Z ，3.14_______Q 23?_______Q，
2、设不等式2x?1?0的解集为A，则 5_______A , ?3_______A
3、2x?y?1?0的解集为B，则(?1,4)_______B , (1,3)_______B , ?2_______B 问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？ 知识点五 集合的性质 ① 确定性：
例子1、下列整体是集合吗？
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。
2、集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2）11 （3）
3?22?1
②互异性：
例子、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
③无序性：
反思总结:
【课堂检测】
1、实数x,－x,｜x｜,x2,?3x3是集合P中的元素，则P最多含（ ） A 2个元素 B 3个元素 C 4个元素 D 5个元素 2、设a、b都是非零实数，y=
abab++可能的取值为（ ） |a||b||ab|A.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D. 3，-1
反思总结:
【拓展提升】--活动与探究 数集A满足条件：若a∈A，则
1∈A（a≠1）. 1?a（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素. （2）设a∈A，写出A中所有元素.
【练习】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?
22、已知集合A有三个元素a?2，(a?1)，a?3a?3
2 （1）若1?A，则集合A中还有哪些元素？ （2）若1?A，则a应满足什么条件?
1、1、2集合的表示法
【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
二、集合、元素的记法 三、元素与集合的关系 四、集合的性质。
问题：1、在初中我们曾用 1,2,3,4 … 表示N?, 但是象抛物线y?x2上的点的集合、 实数集等又怎样表示呢？
2、在初中人们常说不等式?3x?1?0的解集为x?当的，究竟应该这样表示这些集合呢？ 【探索新知】集合的表示法 知识点一 列举法
例1、用列举法表示下列集合
（1）方程x2?3x?2?0解的集合。
（2）24与18的公约数的集合。
（3）大于5且小于30的质数的集合。
（4）二元一次方程2x?y?10的正整数解的集合。
又如：下列集合也可以用列举法表示 （1）自然数集
（2）正整数的倒数集合
（3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。
问题1、下列集合可以用列举法表示吗？
（1）直角三角形的集合。 （2）不等式
1，但在高中这样的说法就是不恰3x?1x???2的解集。 23（3）某农场的拖拉机的集合。 知识点二 描述法
例2、用描述法表示下列集合
（1）直角三角形的集合。
（2）不等式
（3）不等式
（4）方程x?3x?2?0解的集合。
方程x2?1?0解的集合。
问题2、设方程x2?1?0解的集合为?，?中有元素吗? 你能再举一些这方面的例子吗？
（5）二元一次方程2x?y?1的解的集合。
2x?1x???2的解集。 23x?4x??1?x2的解集。 23?2x?y?2（6）二元一次方程组?的解集。
?x?y?4
人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念教案
