提分专练(一) 数与式的运算
|类型1| 代数式求值
1.[2024·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a-6ab+3b的值为 ( ) A.-1
2
2
B.1
1
C.2 D.3
2.已知a-3a+1=0,则a+-2的值为 ( )
A. -1
2
B.1
2
C.-1 D.-5
3.若x+4x-4=0,则3(x-2)-6(x-1)(x+1)的值为 ( ) A.-6
B.6
C.18
2 2 D.30
-
4.[2024·保定竞秀区一模]如果a-b=2 ,那么代数式A.
B.2 D.4
-b·的值为 ( )
2
C.3
5.[2024·廊坊安次区二模]若a,b互为相反数,则代数式a+ab-2的值为 .
2-20
6.若 -1+(y-2024)=0,则x+y= .
2
7.已知a+b=3,ab=-5,则(a-1)(b-1)= .
8.[2024·常德]若x+x=1,则3x+3x+3x+1的值为 . 9.[2024·邢台二模]若|x-1|+(y+2)=0,则的值为 . 10.若代数式2x-3x+1的值为7,则代数式1-x+x的值等于 .
2
2
2
2
2
4
3
2
11.已知a,b是方程x-x-3=0的两个根,则代数式2a+b+3a-11a-b+5的值为 .
12.如果m,n是两个不相等的实数,且满足m-m=3,n-n=3,那么代数式2n-mn+2m+2024= .
2
2
2
2322
|类型2| 计算求解题
13.[2024·嘉兴]小明解答“先化简,再求值:+2,其中x= +1”的过程如图T1-1.请指出解答过程中错误
1 -1 1
2
步骤的序号,并写出正确的解答过程.
图T1-1
14.[2024·保定莲池区一模]如图T1-2,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B.将线段AB沿数轴向右移动,移动后的线段记为A'B',按要求完成下列各小题.
(1)若点A为数轴原点,点B表示的数是4,当点A'恰好是AB的中点时,数轴上点B'表示的数为 .
(2)设点A表示的数为m,点A'表示的数为n,当原点在线段A'B之间时,化简:|m|+|n|+|m-n|.
图T1-2
15.嘉淇在做家庭作业时,不小心将墨汁弄倒,恰好覆盖了题目的一部分:计算:(-7)+|1- |+-1
0
-□+(-1)2024,经询问,王老师告诉题目的正确答案是1.
(1)求被覆盖的这个数□是多少?
(2)若这个数恰好等于2tan(α-1 °),其中α为三角形一内角,求α的值.
16.[2024·邢台模拟]若A,B分别代表两个多项式,且A+B=2a,A-B=2ab. (1)求多项式A和B;
(2)当a= +1,b= -1时,求分式的值.
2
17.当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入一位数k(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000. 请阅读以上材料,解决下列问题.
(1)现有一个4位数2316,中间插入数字m(0≤m≤9,且m为3的整数倍),得其关联数,求证:所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除;
(2)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足条件的三位关联数.
【参考答案】
1.B
2.B [解析]由已知可得a≠0,方程两边同除以a,得a-3+ =0, 所以a+=3,
11
1
所以a+ -2=1.故选B. 3.B
4.A [解析]原式=2 2 -2 ( - ) - ·=·=,当2 2 -- 2 2
a-b=2 时,原式= .
5.-2 [解析]∵a,b互为相反数, ∴a+b=0,
∴a+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2. 6.2 [解析]∵ -1+(y-2024)=0,
2
2
∴x-1=0,y-2024=0,
解得x=1,y=2024,则x+y=1+2024=1+1=2. 7.-7 [解析]∵a+b=3,ab=-5,
∴(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=-5-3+1=-7.
8.4 [解析]∵x+x=1,∴ x+3x+3x+1=3x(x+x)+3x+1=3x+3x+1=3(x+x)+1=3+1=4. 9.2或-2 [解析]∵|x-1|+(y+2)=0,
2 1,∴ -1 0,解得
-2, 2 0,
2
2
2
4
3
2
2
2
2
-2
0
-2
0
当x=1时,=-2;当x=-1时,=2. 10.4 [解析]1-2x+x=(2x-3x+2)÷2=(2x-3x+1+1)÷2=(7+1)÷2=4.
11.23 [解析]根据题意,得a=a+3,a-a=3,b-b=3,则2a+b+3a-11a-b+5=2a+3a-11a+b-b+5=2a(a+3)+3a- 11a+3+5=2a+6a+3a-11a+8=5a-5a+8=5(a-a)+8= × +8=23. 12.2030 [解析]如果m,n是两个不相等的实数,且满足m-m=3,n-n=3, 则m,n是关于x的一元二次方程x-x=3的两根, ∴m+n=1,mn=-3,n=3+n.
∴2n-mn+2m+2024=2(n+3)-mn+2m+2024=2(m+n)-mn+2024+6=2030. 13.解:步骤①②有误. 正确的解答过程如下:原式=当x= +1时,原式= = .
1 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
3
2
2
2
222
11
=, ( 1)( -1)( 1)( -1)( 1)(- 1) -1
-1 +2
=14.解:(1)∵点B表示的数是4,当点A'恰好是AB的中点时,点A'表示的数为2, ∴数轴上点B'表示的数为2+4=6.
(2)①若点A'在原点的左侧,即m<0,n<0,
|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m;
②若点A'在原点的右侧,即n>0,m<0,
|m|+|n|+|m-n|=-m+n-m+n=2n-2m.
15.解:(1)原式=1+ -1+ -□+1=1, ∴□=1+ -1+ +1-1=2 . (2)∵α为三角形一内角, ∴0°<α<180°, ∴-1 °<α-1 °<16 °. ∵2tan(α-1 °)=2 , ∴α-1 °=60°, ∴α= °.
22 ,①16.解:(1)将A+B=2a,A-B=2ab组成方程组,得
- 2 ②
2
①+②,得2A=2a+2ab,所以A=a+ab. ①-②,得2B=2a-2ab,所以B=a-ab.
2 ( ) (2)===, 2 - ( - ) - 2
2
22
当a= +1,b= -1时,== ( 1) ( -1)= .
( 1)-( -1)-
17.解:(1)证明:∵这个4位数的前两位为23,后两位为16, ∴2 16的关联数是23m16.
将关联数与原数的10倍相减得:m·10-9×16. ∵m和9均为3的整数倍,
∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除.
(2)设原数为ab=10a+b,其关联数为am'b=100a+10m'+b. ∵am'b=9ab,
∴100a+10m'+b=9×(10a+b), ∴ a+5m'=4b, ∴ (a+m')=4b.
∵b,m'为非负整数,a为正整数,且a,b,m'均为一位数, ∴b=5,a+m'=4,
∴a=1,m'=3或a=2,m'=2或a=3,m'=1或a=4,m'=0. ∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405.
2
（河北专版）2024年中考数学复习提分专练01数与式的运算
