1．三力平衡下的极值问题，常用图解法，将
力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值．
2．多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解．
3．若物体受包括弹力、摩擦力在内的四个力平衡，可以把弹力摩擦力两个力合成一个力(又称“全反力”)，该力方向固定不变(与弹力夹角正切值为μ)，从而四力平衡变成三力平衡，再用图解法求解．
1．(2024·安徽“江南十校”综合素质检测)如图1所示，游乐场中有一半球形的碗状装置固定在水平地面上，装置的内半径为R，在其内表面有一个小孩(可视为质点)从底部向上爬行，小孩与内表面之间的动摩擦因数为0.75，设小孩所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩沿该装置缓慢向上爬行的最大高度是( )
图1
A．0.2R B．0.25R C．0.75R D．0.8R
2．(2024·湖南娄底市质检)如图2所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的均匀半球体物块A，现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5，则A球球心距墙角的距离可能是(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图2
9r11r13rA. B．2r C. D. 555
3．(多选)(2024·广东七校联考)如图3所示，质量为m的小球a、b之间用轻绳相连，小球a通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为30°.现改变作用在小球b上的外力的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持60°不变，重力加速度为g，则( )
图3
A．轻绳上的拉力一定小于mg
B．外力F的最小值为
3mg 2
C．轻杆对小球a作用力的方向不变 D．轻杆对小球a的作用力最小值为mg
4．(2024·贵州毕节市适应性监测(三))如图4所示，一安装有滑轮的斜面M置于粗糙的水平面上，P、Q两物块用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q在斜面上恰处于静止状态．当用沿斜面向上的恒力推Q时，M、Q仍恰好静止不动，则有( )
图4
A．Q受到的摩擦力大小不变，方向变化 B．Q受到的摩擦力可能变大 C．Q受到的拉力变小
D．M受到水平面的摩擦力方向始终向右
5.(2024·河南省开封市第三次模拟)课堂上，老师准备了“∟”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图5所示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为( )
图5
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．(多选)(2024·河北张家口市月考)如图6所示，水平地面上质量为m的木块，受到方向与水平方向成θ角的拉力F作用，在θ由0°逐渐增大到90°的过程中，木块始终以不变的速度沿水平地面向右做匀速直线运动．已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图6
A．拉力F先减小后增大 B．物体受到地面的摩擦力不变
C．木块与地面之间的动摩擦因数μ与F、θ关系为μ＝μmgD．F的最小值为F＝
21＋μ2
7．如图7所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块
Fcos θ
mg－Fsin θ
放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．
图7
(1)求拉力F的大小；
(2)若m＝1 kg，θ＝15°，g＝10 m/s2，求F的最小值以及对应的α的取值．
2024高考物理新高考版一轮习题：第二章 微专题14 平衡状态下的”临界与极值“问题(含解析)
