数列单元测试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置.
第Ⅰ卷(选择题)
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式an等于( ) A．2 B．2＋1 C．2－1
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) 111
A．1，，，，…
234B．－1,2，－3,4，… 111
C．－1，－，－，－，…
248D．1，2，3，…，n
3．．记等差数列的前n项和为Sn，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7
4．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101 的值为( ) A．49 B.50 C．51 D．52
5．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( )
A．90 B.100 C．145
6．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( ) A．1 B.2 C．4 D．8
D．190
nnnD．2
n＋1
7．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x＋(a4＋a6)x＋10＝0( ) A．无实根
C．有两个不等实根
?1?
?是等差数列，则a11等于( ) 8．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列?
?1＋an?
2
B.有两个相等实根 D．不能确定有无实根
12
A．0 B. C. D．－1
23
9．等比数列{an}的通项为an＝2·3
n－1
，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的
数列{bn}，那么162是新数列{bn}的( )
A．第5项 B.第12项 C．第13项 D．第6项
10．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比
数列，则
A．1 033 B.1 034 C．2 057 D．2 058
11.设Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1?1,S7?28．记bn??lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9??0，?lg99??1.则b11的值为（ ） A.11 B.1 C. 约等于1 D.2
12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：
则第七个三角形数是( )
A．27 B.28 C．29 D．30
第II卷(非选择题)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
*
13．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N)，则前8项的和S8＝________(用数字作答)．
14．数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5＝________.
15．已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n＋n＋2.则{an}的通项公式an=________
16．在等差数列{an}中，其前n项的和为Sn，且S6＜S7，S7＞S8，有下列四个命题： ①此数列的公差d＜0； ②S9一定小于S6； ③a7是各项中最大的一项； ④S7一定是Sn中的最大项．
其中正确的命题是________．(填入所有正确命题的序号)
三.解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(12分) (1) (全国卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn
1
(2) 已知{bn}是各项都是正数的等比数列，若b1＝1，且b2，b3,2b1成等差数列，求数列{bn}
2的通项公式．
18．(12分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
19. (12分)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式;
(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前10项和.
2
20．(12分)数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，若an＋Sn＝n，cn＝an－1.
(1)求证：数列{cn}是等比数列； (2)求数列{bn}的通项公式．
21．（12分）（全国卷）设数列?an?满足（1）求?an?的通项公式； （2）求数列?
22．(12分)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(1)证明：数列{}是等差数列；
2
n+3+…+（2n-1） =2n，.
?an?? 的前n项和.
?2n?1?2
n＋1
anan＋2
n(n∈N)．
*
an(2)求数列{an}的通项公式an；
(3)设bn＝n(n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.
数列单元测试卷（解答）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式an等于( ) A．2 B．2＋1 C．2－1
2
3
nnnD．2
n＋1
n解析：选B 由于3＝2＋1,5＝2＋1,9＝2＋1，…，所以通项公式是an＝2＋1，故选B.
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) 111
A．1，，，，…
234B．－1,2，－3,4，… 111
C．－1，－，－，－，…
248D．1，2，3，…，n
解析：选C A为递减数列，B为摆动数列，D为有穷数列．
3．记等差数列的前n项和为Sn，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7 解析：选B S4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，
∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12， ∴d＝3.
4．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101 的值为( ) A．49 B.50 C．51 D．52 解析：选D ∵2an＋1－2an＝1， 1
∴an＋1－an＝，
2
1
∴数列{an}是首项a1＝2，公差d＝的等差数列，
21
∴a101＝2＋(101－1)＝52.
2
5．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( )
A．90 B.100 C．145
D．190
(完整版)数列单元测试卷含答案
