《等差数列的前n项和公式》教学设计
职业技术学校 刘老师
大纲分析：
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
教材分析：
数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。
学生分析：
数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。
教学目标： 知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 过程与方法目标：
培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。 情感、态度与价值观目标：
体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。 教学重点与难点：
等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 教学用具：ppt 整节课分为三个阶段： 问题呈现阶段 探究发现阶段 公式应用阶段
问题呈现1：
首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+…+100。
紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。 200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？ 据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时， 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：
（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050 【设计说明】 了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。
问题呈现2：
图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯
算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引
引导学生去思考,如何将图与高斯的倒序相加结合起来,让
他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形. 获得算法：
【设计说明】
? 源于历史，富有人文气息. ? 图中算数，激发学习兴趣.
这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础. 探究发现1：
问题3：如何求等差数列 ?an?的前n项和Sn?由前面的例子，不难用倒序相加法推出 【设计说明】
在前面两个问题的基础上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“倒序相加”的数学方法推导公式。 探究发现2：
根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2 问题4 已知首相a1,项数n,公差d探究发现如何求等差数列3： ?a?的前n项和S?nn有这样一个梯形，上底长为a1(m)，下底长为an(m)，高为n(m)，求这
个梯形的面积为多少平方米？
面积公式： na?a1n【设计说明】 S?2利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”
的理解更加深一层。 公式应用
? 根据题目选用公式 ? 利用通项求中间量 ? 依据条件变用公式
??例1、已知等差数列{an}中，a1=-8,a20=106,求s20
分析：本例提供了两个数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。 解：由已知条件得
20?（-8＋106） s20= =980
2例2、求等差数列1,4,7,10…的前100项的和。
分析：本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。事实上，根据提供的条件再与公式对比，通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。 解：已知a1=1,d=3,n=100,
100?(100－1)所以有s100=100×1＋ ×3=14950
2巩固练习：
1、根据下列条件，求相应的等差数列{an}的Sn
2、求等差数列-13，-9，-5，-1,3…的前100项的和 课堂小结：
回顾从特殊到一般的研究方法；
体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想； 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。 作业布置：
必做题：课本第10页 习题6.2.3：1、2 选做题：课本第12页 第8题
【设计说明】出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。
教学反思：
本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了。
等差数列前n项和公式教学设计
