第四章：土的压缩性与地基变形计算
土的压缩性——土在压力作用下体积减少的特性称为土的压缩性。
s e e ? ??(1?e1)21H 1 其中e1 、e2分别为变形前后的孔隙比；S为压缩量；H1为压缩前试样高度。
压缩曲线及压缩性指标
压缩曲线——建立坐标系，描点得e～p曲线，称为压缩曲线。 de?e压缩性指标：（1）压缩系数a a??a???pdp e?e2a值的大小表示了e～p曲线的陡、缓程度，反映了 a?1p2?p1土体压缩性的高低。但同一种土取不同的p值，对应 着不同的a值。用于工程计算时，应按照实际的压力间隔值选取p1、p2，一般p1取自重应力， p2取自重应力和附加应力之和，当用a值判别土体的压缩性高低时，规范规定： p1=100kPa，p2 =200 kPa，相应的压缩系数记为a1-2 。a1-2
<0.1MPa -1, 低压缩性土；0.1MPa-1 <= a1-2<0.5MPa-1中压缩性土；a1-2 >=0.5MPa -1,高压缩性土。
（2）压缩模量ES——完全侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的压缩模量，记为ES 。 计算公式： ???pp?p1p?p11?e11?e1Es???2?2??se1?e2e1?e2??z??za
H11?e1p2?p1
（3）压缩指数Cc——e～logp曲线直线段的斜率。Cc是无量纲小数，其值的大小同样反映了土体压缩性的高低。 Cc=(e1 - e2)/(logp2 -logp1)
（4）变形模量Eo——无侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的变形模量，记为Eo 。
12? ??dF ( 1 ? ? ) 其中 ? 沉降影响系数。仅与荷载作用面形状和计算点位置有关。
??r?bEo??p?b??A s μ—泊松比，b—载荷板宽度或半径。 变形模量与压缩模量间的理论关系：E0?(1?2??K0)Es令β=(1-2μKo)，则E0=?Es
2??2?Ko???μ=0, β=0, μ=0.5, β=1.0,β处于0～1之间，所以有：Eo
2.计算步骤及公式：
<1>画图：画出自重应力σc和附加应力σz沿深度的分布图； <2>按应力比法确定沉降计算深度Zn ；在某一深度Zn处验算：σzn /σcn <=0.2 （中、低压缩性土）或：σzn /σcn <=0.1 （高压缩性土）
<3>分层：将Zn范围内的土层分为若干个小薄层；一般情况下，每一个小薄层厚度Δhi取0.4b左右，b为基础底面宽度，对大形基础以不超过2.0m为宜；分层时，天然土层界面、地下水位面必须为小薄层界面。
<4>分别计算每一个小薄层在无侧胀条件下的最终沉降量ΔSi
e?e2
S???z?H1?1?H11?e 1对第i层土：
p1i=(σci+ σci-1)/2，——第i层土自重应力平均值,kPa;p2i=(σci+ σci-1)/2+(σzi+ σzi-1)/2，——第i层土自重应力平均值与附加应力平均值之和,kPa;e1i、e2i—分别为与p1i、p2i、对应的孔隙比，由e～p曲线查得。Δpi = p2i - p1i =σz ,——第i层土附加应力平均值，kPa 。ai——第i层土与p1i、p2i、对应的压缩系数，kPa-1,Esi——第i层土与p1i、p2i对应的压缩模量，kPa,Δhi ——第i层土压缩前厚度，m；ΔSi——第i层土最终沉降量，m。 二、弹性理论方法计算最终沉降量 (1??2)s??po?b??
Eo
三、应力面积法计算最终沉降量——在分层总和法的基础上，进一步假定：同一天然土层范围内，压缩性指标为常数（即不随深度变化）。修正前的沉降值记作 ?S?A11.计算公式<1>单一土层
?S????po?z?? EsEs——称0~Z深度内平均附加应力系数，应用时查表。z——沉降计算深度,m，po——基底附加压力，kPa ? <2>成层土——所以第i层土沉降量： 1lz ?Si??(po??i?zi?po??i?1?zi?1)?i?f(,i) E si b b 0～Ｚi深度内平均附加应力系数， Ｚi ——基底至第i层底面的距离， l z?i?1?f(, i ? 1 ) Ｚi-1 ——基底至第i层顶面的距离， b b 0～Ｚi-1深度内平均附加应力系数， <3>计算深度Zn的确定—根据经验，假设一个深度Zn，从Zn底面向上取一个ΔZ厚度，设ΔZ厚度内土层修正前
?的计算变形值为ΔS'n，若 n ? S n ? 0 .025 则满足要求。否则，重新选取，直到满足为止。计算时，应考虑相邻荷载的影响。如不考虑 ，? i? 1 ? S i? 对宽度b=1～30m的基础中心点下可取Zn =b *(2.5 -0.4*lnb) <4>返算厚度ΔZ的确定——根据大量的数据统计资料，《建筑地基基础规范》认为可取ΔZ=0.3*(1+lnb)，但嫌其计算烦琐，规范取ΔZ=f(b)的形式，并给予了适当的简化，以更粗的线条给出；应用时，查表。 <5>修正系数的确定 ?AinE?s Ai?s????S?si?ssEsi i?1A?? i ? p n ? z n ? i ? ? ? S i?—0～Ｚ深度内修正前的总计算沉降量 ? A i——0～Ｚ深度内附加应力面积 Ao Esi 总附加应力面积 Es? 总沉降量 ~变形计算深度范围内压缩模量的当量值。根据 E s 和 p o值查表求得。 S ( MPa ) 2.5 4.0 7.0 15.0 20.0 E p o ? f ak 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 p o . 75 f ak 1.1 1.0 0.7 0. 4 0. 2 ? 0???f(E)?考虑土层沉积历史的计算方法
n（1）正常固结土 Ccip??piS??log1i??hi p1ii?11?e1inn（2）超固结土 CeipciCcip1i??pi???S?S?S??log??h?log??hini? p1ii?11?e1ipcii?11?e1i n?hipp??pi ??[Cei?logci?Cci?log1i??hip1ipcii?11?e 1in（3）欠固结土 Ccip1i??piS???h?logi pcii?11?e1i
饱和土的有效应力和渗透固结——沉降与时间的关系 毛细水上升和土中水渗流时的有效应力
例题：地质条件如图所示，求由地下水大面积下降及填土共同作用引起的填土面的最终沉降量。 解：<1>填土作用附加应力图：
填土地面 1z(kPa)0A18*2**2A18*2*5.5 ?i?2?S1???0.0882(m)E40002500新填 ?si土未<2> 地下水作用
天然地面固结水位下降前
36.0nB
?cC1???i?hi?17.5*1.5?26.25(kPa) i?1粉原地下水位面 ??h2?cD1??1?h1??2C 细 ?17.5*1.5?9*4.0?62.25(kPa)砂水位下降后 n现地下水位面 ?cC2??i?hi?17.5*1.5?26.25(kPa)36.0i?1 D?cD2?17.5*(1.5?4.0)?96.25(kPa)
密实粗砂层,很厚,Z水位下降引起的竖向附加应力
填土地面σzC=ΔσcC=26.2526.25=0A
新填土未固 σzD=ΔσcD=96.2562.25=34.0(kPa)结天然地面
1B(17.5*5.5?17.5*1.5?9.0*4)*4* Ai2?0.0272(m)?S??粉2 原地下水位面Esi2500 C细<3>填土和地下水作用
砂
现地下水位面 ?S??S??S?0.0882?0.0272?0.1154(m)12D
密实粗砂层,很厚,ES趋于无穷大
????????
第四章：土的压缩性与地基变形计算
