【创新方案】高考数学(理)一轮复习配套文档：第9章 第5节 直接证明与间接证明

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第五节 直接证明与间接证明

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1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．

2．了解反证法的思考过程和特点．

1．直接证明 (1)综合法

①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．

②框图表示：P?Q1―→Q1?Q2―→Q2?Q3―→…―→Qn?Q(P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)． (2)分析法

①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做

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分析法．

②框图表示：Q?P1―→P1?P2―→P2?P3―→…―→得到一个明显成立的条件. 2．间接证明

反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的什么条件？(充分条件、必要条件、充要条件)

提示：充分条件．

2．用反证法证明结论“a>b”时，应假设的内容是什么？ 提示：应假设a≤b.

3．证明不等式2＋7<3＋6最适合的方法是什么？ 提示：分析法．

1．若ab＋ abba

11bb＋1

C．b＋>a＋ D.< abaa＋1

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解析：选C ∵a.

ab11

由不等式的同向可加性知b＋>a＋. ab

2．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选B 由题意可知，应有②?①，故①是②的必要条件．

3．(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( )

A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60°

解析：选B “至少有一个不大于60°”的反面是“都大于60°”．

ba

4．下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0；b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的

ab

条件的个数是________．

baba

解析：要使＋≥2，只要>0且>0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．

abab

答案：3

5．已知点An(n，an)为函数y＝x2＋1图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．

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解析：由题意知，an＝n2＋1，bn＝n，∴cn＝n2＋1－n＝2.显然，cn随着n

n＋1＋n

的增大而减小，∴cn>cn＋1.

答案：cn>cn＋1

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