立体几何专题复习 

由AB＜AC，得sin?＜sin?，又0＜?，?＜，所以?＜?，

5. （Ⅰ）证明：在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,

又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD?平面ABCD=AD, PO?平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD.

（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中、BC∥AD，AD=2AB=2BC,

有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形， 所以OB∥DC.

由（Ⅰ）知，PO⊥OB,∠PBO为锐角， 所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.

因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中，AB=1,AO=1,

所以OB＝2，

在Rt△POA中，因为AP＝2，AO＝1，所以OP＝1，

?2在Rt△PBO中，tan∠PBO＝

PG122??,?PBO?arctan. BC2222. 23. 2所以异面直线PB与CD所成的角是arctan（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 设QD＝x，则S?DQC?1x，由（Ⅱ）得CD=OB=2， 2 在Rt△POC中， PC?OC2?OP2?所以PC=CD=DP, S?PCD?2,

33?(2)2?, 42AQ1?. QD3由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在点Q满足题意，此时