16、同一直线上的三点顺次为A（-y，6），B（-2，y），C（x，-6）,若BC?2AB ，则x=__-2，y=__2
????6517、若a=（2，3），b=（－4，7），则a在b方向上的投影为______()
5?????18、已知|a|=2，b=（－23，2），若a∥b，则a=________((3,?1),(?3,1))
19、已知由向量AB=（3，2），AC=（1，k）确定的△ABC为直角三角形，则k=。(5,?3,1?3) 2?????????????????20、已知x=a+b，y=2a+b，且|a|=|b|=1，a⊥b，(1)求|x|，|y|,(2)若x与y的???310夹角为θ，求cosθ的值。(|x|=2，|y|=5,cos??)
1021、非零向量的夹角.
，满足（+）⊥（2-），（-2）⊥（2＋），求、
?????22?2|a|?|b|?a?b?0解: 由?， 解得
????22??2|a|?2|b|?3a?b?05????2?|a|??2a?b, ?????2?|b|??4a?b故|
||
|=－10??2
,
cos?=
a?b|a|?|b| 而??[0, 180] 故?=arccos(－
00??=－
10, 1010) 1043,) 5522、已知：a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a+b=(求: (1) cos(α-β),sin(α-β); (2)tan
解：(1)依题意，可得：
???2
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①+②得2+2cos(α-β)=-1 ∴cos(α-β)=-2
2
1， 2从而sin(α-β)=±
3 222cos
(2)由①得：2cos由②得：2sin
??????2=
=
4③ 5???22cos
???325④
???3④得：tan=
24③
专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ）
A. 单位向量都相等
B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C. 若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b D. 对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|
2. 当|a|=|b|≠0且a、b不共线时，a+b与a－b的关系是（ ）
A. 平行
B. 垂直 D. 相等
C. 相交但不垂直
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3．下列命题中正确的是( )
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若a和b都是单位向量，则a＝b D．两个相等向量的模相等
4．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OA+OB+OC=0，
则O是△ABC的（ ） A. 重心
B. 垂心
C. 内心
D. 外心
5． 若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是（ ）
A.［3，8］
B.（3，8） C.［3，13］
D.（3，13）
6． 已知AM是△ABC的BC边上的中线，若AB=a,AC= b，则AM等于（ ）
11(a - b) B. (b - a) 2211C. ( a + b) D. ?(a + b)
22A.
7． 已知OA=a，OB=b, OC=c,OD=d, 且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A. a+b+c+d=0 C. a+b－c－d=0
B. a－b+c－d=0 D. a－b－c+d=0
8．已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是( ) ????????????????????????A.AB?CB?AC B. AB?AD?AC
????????????????????????????C. AD?CD?BD D.AO?CO?OB?OD?0
????AB9．下列各式结果是的是( )
??????????????????????????A.AM?MN?MB B.AC?BF?CF ????????????????????????C.AB?DC?CB D.AB?FC?BC
?????1???10．在四边形ABCD中，若AB??CD，则此四边形是( )
2A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形
二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.
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11．化简：
（1）（AB?CD）－(AC?BD)=.
??????????????????（2）(PQ?MO)?(QO?QM)?.
12．已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且AE=3ED，若AD=a，
则EA+EB+EC=_____________.（用a表示）
13．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5b，x，y∈R，x p＋y q ＝2a－b，则
x＝.
????????????14．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若OA＝a，OB＝b，则OP＝，
????OQ＝(用a、b表示)
B
Q P A b a O
三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明
过程和演算步骤. 15. (本题满分12分)
????????????已知在矩形ABCD中，宽为2，长为23,AB?a,BC?b, AC?c, 试作出向量a+b+c，
并求出其模的大小.
D c C b B
A
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a
16．(本题满分12分)
已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F， ????????????求证：AB?DC?2EF.
17．(本题满分14分)
向量a＝－e1＋3 e 2＋2 e 3，b＝4 e 1－6e 2＋2e 3，c＝－3 e 1＋12e 2＋11 e 3，问a能否表
示a＝?1b＋?2c的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.
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18．(本题满分14分)
设两个非零向量e1和e2不共线，如果AB=2 e1+3 e2，BC=6 e1+23 e2,CD=4 e1－8 e2， 求证：A、B、D三点共线．
专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测
一、选择题
题号 答案 二、填空题
????19211211. (1)0 (2)PQ 12. ?a 13. 14. a?b, a?b
4333371 D 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 A 8 A 9 B 10 C 三、解答题
15. 8 16. 略 17. ?1??
11,?2? 18. 略 10511 / 11
向量同步练习
