向量同步练习1（概念）
一、选择题
1、下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ） A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
2、下列四个命题正确的是 （ ） A．两个单位向量一定相等 B．若a与b不共线，则a与b都是非零向量
C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同
3、下列说法错误的是 （ ） A．向量OA的长度与向量AO的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等 4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等； （2）不相等的向量一定不平行； （3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （ ） A.AB与AC共线 B.DE与CB共线 C.AD与AE相等 D.AD与BD相等
6、两个向量共线是两个向量相等的 （ ） A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件
二、填空题
1、与非零向量a平行的单位向量的个数是_______。 2、|a|?|b|是a?b的_____条件。
3、已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_____个互不相等的非零向量。
4、已知平面上不共线的四点满足AD?CB，则以下四个命题：
（1）ABCD是平行四边形；（2）ACBD是平行四边形；（3）ADBC是平行四边形； （4）ACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是______。 5、在四边形ABCD中，AB?DC，且|AB|?|AD|，那么ABCD是。 6、若|a|?|b|，那么当时，a?b。
三、解答题
1、在直角坐标系xOy中，用有向线段表示下列向量： （1）|OA|?4，?AOx?60，?AOy?30； （2）|OB|?3，?BOx?30，?BOy?120； （3）|OC|?5，?COx?135，?COy?45。
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??????2、在平面上有一个四边形ABCD，E、F、G、H分别 是AB、BC、CD、DA中点，求证：EF?HG。
必修4第2章《平面向量》基础练习卷
班级______姓名___________
1、已知向量OM?(3,?2),ON?(?5,?1),则1MN等于（
2）
A．(8,1)
B．(?8,1)
C．(4,?)
12 ）
D．(?4,)
122、已知向量a?(3,?1),b?(?1,2),则?3a?2b的坐标是（
A．(7,1)
B．(?7,?1)
C．(?7,1)
）
D．(7,?1)
3、已知a?(?1,3),b?(x,?1),且a∥b，则x等于（
A．3
B．?3
C．
1 3
D．?1 34、若a?(3,4),b?(5,12),则a与b的夹角的余弦值为（ ）
A．
63 65 B．
33 65
?
C．?33 65
D．?63 655、若m?4,n?6，m与n的夹角是135，则m?n等于（ ）
A．12
B．122
C．?122
D．?12
6、点(?3,4)关于点B(?6,5)的对称点是（ ）
A．(?3,5)
B．(0,)
92 ）
C．(?9,6)
D．(3,?)
127、下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（
A．(?4,6)
B．(2,3)
C．(3,?2)
D．(?3,2)
??????????????????MABCDABAM?DM?DB8、在平行四边形中，为上任一点，则等于（ ）
????????????????A．BC B.AB C.AC D.AD
9、在平行四边形ABCD中，若
AB?AD?AB?AD，则必有( )
A．AD?0 B．AB?0或AD?0 C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形 10、已知点C在线段AB的延长线上，且2BC?AB,BC??CA,则?等于(
)
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A．3 B．
1 3
C．?3
D．?1 311、已知平面内三点A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足BA?AC，则x的值为(
A．3
B．6
C．7
)
D．9
12、若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（ ） Aa?3,b??5 Ba?b?1?0 C2a?b?3 Da?2b?0
13、设两个非零向量a,b不共线，且ka?b与a?kb共线，则k的值为( )
A．1
B．?1
C．?1
D．0
14、已知A(2,1),B(?3,?2),AM?A．(?2AB，则点M的坐标是( ) 3
C．(,0)
11,?) 22
B．(?4,?1) 313
D．(0,?)
1515、已知a?b,a?2,b?3,且3a?2b与?a?b垂直，则?等于 16、已知等边三角形ABC的边长为1，则AB?BC?
17、设e1、e2是两个单位向量，它们的夹角是60，则(2e1?e2)?(?3e1?2e2)? 18、已知A(?3,4)、B(5,?2),则AB?
?????3119、设a＝(,sinα)，b＝(cosα,),且a⊥b，则tanα＝.
43????????20、若对n个向量a1,a2,?,an，存在n个不全为零的实数k1，k2，?，kn，使得
????????????????k1a1?k2a2???knan=0成立，则称向量a1,a2,?,an为“线性相关”.依次规定，请你求
出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明a1=(1,0),a2=(1,－1),a3=(2,2)“线性相关”：k1，k2，k3的值分别是，，.
21、已知A（?3，，求线段AB的中点C的坐标。 2），AB?（8，0）
22、已知a?4,b?5,a与b的夹角为60，求3a?b
23、平面向量a?(3,?4),b?(2,x),c?(2,y)，已知a∥b，a?c，求b、c及b与c夹角。
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24、如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE=
????AB=a，AC=b，（1）用a、b分别表示向量
2AD，3AFEBDCAD,AE,AF,BE,BF;（2）求证：B、E、F三点共线.
必修4第2章《平面向量》基础练习卷
题号 1 答案 D 15、
2 B 3 C 4 A 17、?5 C 6 C 7 A 8 B 9 C 10 11 12 13 14 D C C C B 3 216、?1 29 218、10 19、?9 20、只要满足?4:2:1即可 421、设B(x,y),AB?(x,y)?(?3,2)?(8,0).
x?3?8?x?5???y?2?0??y?2?B(5,2),xC?1,yC?2?C(1,2) ??22、(3a?b)?9a?6a?b?b?109?3a?b?109 23、a?(3,?4),b?(2,x),a∥b?223483???x??，c?(2,y)a?c?y? 2x3283?b?(2,?),c?(2,),b?c?0??b,c??90?
32????1?1?????1?1?????1?????1?2?????1??24．（1）AD?a?b，AE?a?b，AF?b，BE?b?a，BF?b?a.
22332332????3????????????????????（2）由（1）知，BF?BE，所以BF∥BE，又BF与BE有共同的起点，所以三点D、
2E、F共线.
向量练习题
1、若AB=3e1,CD=－5e1,且|AD|=|BC|，则四边形ABCD是（ ） A.平行四边形
B.菱形
C.等腰梯形
D.不等腰梯形
【解析】 ∵AB=3e1，CD=－5e1，∴CD=－
5AB，∴AB与CD平行且方向相反，3易知|CD|>|AB|,又∵|AD|=|BC|，∴四边形ABCD是等腰梯形.【答案】 C 2、设点
在有向线段
的延长线上，
分
所成的比为
，则（ A ）
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A．3、若|
B．|＝2sin15°，|
C．|＝4cos375°、
，
D．夹角为30°，则
2
＝（B ）．
A．
13 B．3 C．23 D．
224、若|a|=|b|=|a－b|,则b与a+b的夹角为 （ A ）
A．30° B．60° C．150° D．120°
5、已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，最小值分别（ D ）
A．42,0 B．4,42
C．16，0 D．4，0
6、在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则FA?AB?2BO?ED?______FD 7、设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60，则|a＋b| =_____37
0
?????8、e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的
??????????????????????????????是__⑵_（1）e1+e2和e1－e2 ;（2）3e1－2e2和4e2－6e1;（3）e1+2e2和e2+2e1;（4）????????e2和e2+e1
9、已知△ABC的顶点A（2，3），B（8，－4），和重心G（2，－1），则点C的坐标是_（－4，－2）____
????bb10、“a与为共线向量”是“a与方向相同”的__必要不充分___条件
??11、已知a,b是两个非零向量，则a与b不共线是||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|的充要_条
件
12、设a=（－1，2），b=（1，－1），c=（3，－2），用a，b作基底可将c表示
c=pa＋qb，则实数p、q的值为_____ P=1,q=4___.
13、已知a=（1，1），b=（0，－2）当k= -1 时, ka?b与a?b共线.
????????????14、命题①若b≠0，且a2b=c2b，则a=c；②若a=b，则3a＜4b;③??????????2?2??2
(a2b)2c=a2(b2c), 对任意向量a，b，c都成立；④a2b=(a2b) ；正确命
题的个数为____ （0）
15、知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2，5，10，则A点分BC 所得
的比为____(?3) 85 / 11
向量同步练习
