2019学年下期期中联考 高二数学试题（理科）
注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确
的选项填到答题卡上！） 1．若复数z满足?1?i?z?3?i，则在复平面内，z对应的点位于（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.汽车以V?3t?1(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是( )
A.4.5m B.5m C.5.5m D.6m
3、下列关于推理的说法①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤
4．用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a?b?3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ）
A．a、b至少有两个不小于2 B．a、b至少有一个不小于2 C．a、b都小于2 D．a、b至少有一个小于2 5、函数f(x)?ax?3x?2,若f?(?1)?4,则a的值是（ ）
32A
19161310 B C D 33336. 复数
4?3i
的共轭复数的虚部是（ ） 1?2i
A．?i B．?1 C．1 D．i
- 1 -
?27.若f?x??x?2x?4lnx，则f(x) < 0的解集
A．?0,??? B． ?0,2? C.?0,2?????,?1? D.?2,???
8．二维空间中圆的一维测度（周长）l?2?r，二维测度（面积）S??r2，观察发现S??l；
2V?三维空间球的二维测度（表面积）S?4?r，三维测度（体积）
4?r3，观察发现V??S.3则由四维空间中“超球”的三维测度8?r，猜想其四维测度W?( )
A.24?r B.2?r C. 12?r D.4?r 9．已知函数f(x)?(x?2x)e，则limA．?e
B．1
C．e
3x24243?x?0f(1??x)?f(1)的值为（ ）
?xD．0
?x?1,?1?x?0?10．函数f?x????的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
cosx,0?x???2A.
31 B.1 C.2 D. 22lnx，且b?a?3，则下列各结论中正确的是( ) x11．已知f?x??A.f?a??f??a?b?ab?f?? B. f2?????a?b?ab?f???f?b?
2???C. f??a?b?ab?f???f?a? D. f?b???2???a?b?f???f?2??ab
?12．已知函数f(x)?e2x?ax2?bx?1，其中a,b?R,e为自然对数的底数，若f(1)?0,f?(x)是f(x)的导函数，函数f?(x)在区间(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是（ ）
22A.(e?3,e?1) B.(e?3,??) C.(??,2e?2) D.(2e?6,2e?2)
2222第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13.
?204?x2dx
23201814. 已知i为虚数单位，则i?i?i?L?i = ．
15.已知函数f(x)?f?()cosx?sinx，则f()?_ .
??44 - 2 -
16、某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食9大拇指，10食指，...，一直数到2017时，对应的头是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤117.（本小题满分12分）已知复数Z?21?i?(?54?94i)
（1）求复数Z的模；
（2）若复数Z是方程2x2?px?q?0的一个根，求实数p,q的值？
18. （本小题共12分）已知a?0，求证：a2?1a2?3?a?1a?3
19、（本小题满分12分）已知函数f(x)?1x （1）求曲线f(x)?1x过?2，0?的切线方程 （2）求（1）中所求的切线与曲线f(x)?1x及直线x=2所围成的曲边图形的面积。
20、（本小题满分12分）设曲线C：f?x??alnx?bx，f?(x)表示f(x)导函数． 已知函数f(x)在 x?1 处有极值 -1
指，指，指
- 3 -
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