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A级：基础巩固练
一、选择题
1．用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有( ) A．8个 B．10个 C．18个 D．24个 答案 A
解析 要组成奇数，因此末位只能取1或3.
当末位取1时，首位不取0和1，故有：2×2＝4个． 当末位取3时，首位不取0和3，故有：2×2＝4个． 所以可以组成4＋4＝8个奇数．故选A.
2．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员．规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方法有( )
A．10种 B．11种 C．12种 D．13种 答案 B
解析 分丁入选与不入选两类，当丁不入选时，则由甲、乙、丙三人担任，甲有2种选择，余下的乙和丙只有一种结果；当丁入选时，有3种结果，丁若担任三个人中没有入选的人的职务，则只有一种结果，丁若担任入选的两个人的职务，则有2种结果，共有3×(2＋1)＝9(种)，综上可知共有2＋9＝11(种)．
3．若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有( )
A．10个 B．14个 C．15个 D．21个 答案 A
解析 当b＝1时，c＝4，当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4，5,6；当
b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．
4．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．36个 B．18个 C．9个 D．6个 答案 B
解析 分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次．第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．
5．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的
金戈铁骑
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参观路线种数为( )
A．6 B．8 C．36 D．48 答案 D
解析 如图，在A点可以先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法．每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果，参观一个区域后，选择下一步走法有4种结果，只剩最后一个区域有2种走法，根据分步乘法计数原理知，共有6×4×2＝48(种)．
二、填空题
6．5只不同的球，放入2个不同的箱子中，每箱不空，共有________种不同的放法．
答案 30
解析 第1只球有2种放法，第2只球有2种放法，…，第5只球有2种放法，总共有25＝32种放法，但要每箱不空，故有2种情况不合要求，因此，符合要求的共有25－2＝30种不同的放法．
7．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种．
答案 12
解析 设并排10垄分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，选择2垄分别种植A，B两种作物，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则序号差不小于6，共有6种情况，如表：
A选 1 2 3 B选 8,9,10 9,10 10 A，B交换，共有2×6＝12种，故答案为12. 金戈铁骑
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8．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．
答案 17
解析 (1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0. (2)不取1时，分两步： ①取底数，5种； ②取真数，4种．
其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93. ∴N＝1＋5×4－4＝17. 三、解答题
9．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的九个小正方形(如图)，使得任意有公共边的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有多少种？
1 4 7 2 5 8 3 6 9 解 第一步，涂标号为1,5,9的三个小正方形，有3种涂法． 第二步，涂标号为2,3,6的三个小正方形：
若标号为2,6的小正方形颜色相同，则有2种涂法，此时标号为3的小正方形也有2种涂法，共有2×2＝4种涂法；
若标号为2,6的小正方形颜色不相同，则有2种涂法，此时标号为3的小正方形只有1种涂法，共有2×1＝2种涂法．
所以对标号为2,3,6的三个小正方形涂色共有6种涂法．
第三步，对标号为4,7,8的三个小正方形涂色，易知共有6种涂法． 故符合条件的涂色方法有3×6×6＝108(种)．
B级：能力提升练
10．某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同的选法？
解 首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人，既会唱歌又会跳舞的有2人．
第一类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从只会跳舞的3人中任选1人，共有5×3＝15种不同的选法；
第二类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有5×2＝10种不同的选法；
金戈铁骑
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第三类方法：从只会跳舞的3人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有3×2＝6种不同的选法；
第四类方法：将既会唱歌又会跳舞的2人全部选出，有2种选法． 由分类加法计数原理知，共有15＋10＋6＋2＝33种不同的选法．
金戈铁骑
人教A版选修2-3 第一章1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 作业
