带电粒子在无边界匀强磁场中运动
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动压轴题
1．如图所示，虚线为两磁场的边界，虚线左侧存在着半径为R的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O为虚线上的一点，虚线右侧存在着宽度为R的匀强磁场，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从圆周上的A点以某一初速度沿半径方向射入半圆形磁场区域，恰好从D点射出，AO垂直OD。若将带电粒子从圆周上的C点，以相同的初速度射入磁场，已知∠AOC=53°，粒子刚好能从虚线右侧磁场区域射出，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)带电粒子的初速度及其从A到D的运动时间；
(2)粒子从C点入射，第一次运动到两磁场的边界时速度的方向及其离O点的距离； (3)虚线右侧磁场的磁感应强度。
【答案】(1)v0?(3)B2?1.6B 【解析】 【分析】 【详解】
?mqBR，t?；(2)速度的方向与磁场边界的夹角为53°，0.6R；
2qBm(1)粒子从A点进磁场D点出磁场，作出轨迹如图
由几何关系得轨道半径
r1?R
洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，有
2mv0 qv0B?m解得
v0?粒子在磁场中运动的圆心角为90°，有
qBR mT 4t?而周期为
T?解得
2?r1 v0t?(2)粒子从C点入射，作出轨迹如图
?m2qB
由几何知识得EF的长度
LEF=Rcos53°
在三角形EFO1中，有
sin??LEF?0.6 R即粒子转过的圆心角??37?，则速度的方向与磁场边界的夹角为53° 而CE的长度
LCE?R?Rcos37?
OF的长度为
LOF?Rsin53??LCE
联立解得
LOF?0.6R
(3)粒子在右侧磁场的半径为r2，由几何关系有
r2sin37??r2?R
由向心力公式得
2mv0qv0B2?
r2联立解得
B2?1.6B
2．在矩形区域abcd中,存在如图甲所示的磁场区域(包括边界),规定磁场方向垂直纸面向里为正,其中bc?2ab?2l，e为bc边界上的一点,且ce?l，重力可忽略不计的正粒子从d2点沿dc方向以初速度v0射入磁场,已知粒子的比荷为k，求：
(1)如果在0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的e点离开,则磁场的磁感应强度B0应为多大? (2)如果磁场的磁感应强度B0?2v0，欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不kl2v0，在bc边的右侧加一垂直bc边向左的匀强电场,0时刻kl能由ad边离开磁场,则磁场的变化周期T0应满足什么条件? (3)如果磁场的磁感应强度B0?射入磁场的粒子刚好经过T0垂直bc边离开磁场,再次进入磁场后经过T0从a点离开磁场区域,则电场强度E以及粒子在电场中的路程x分别为多大?
25?l8v04v0,(n?01，，2?）【答案】(1)B0?； (2)T0?；(3)E?；
6v02n?1?kl5kl??x??2n?1??l,(n?0， 1，2，3?）8【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题意作出粒子的运动轨迹，如图1所示，
带电粒子在无边界匀强磁场中运动
