（A） 2x?y?1?0 （B）（C）（D）2x?y?3?0 x?2y?3?0
x?2y?1?0
［直线x?2y?1?0的斜率为k??1，所求直线的斜率为2k??2，由点斜式方程可知应选（A）］
?（19）若
?=3?4是直线
y??x?2的倾斜角，则
?o3??tan???1, ????0,??arctan(?1)?145=?4???
2006年 （24）（本小题12分）
已知eo的圆心位于坐标原点, eo与x轴的正半轴交于A，与y轴的正半轴交于B，AB=22 （Ⅰ）求eo的方程；
（Ⅱ）设P为eo上的一点，且OP//AB，求点P的坐标。
解（Ⅰ）依题设得2r=AB，r=2222十三、圆
AB22P2??y22?22B?2， 故eo的方程：x?y?4 A（Ⅱ）因为A(2,0)，B(0,2)，所以AB的斜率为?1。 x过o且平行于AB的直线方程为y??x. ??x??2?y??x?x?2P由?x?y?4得：?，? ?121?22??y1??2??y2?22008年
所以，点P的坐标为(2,?2)或(?2,2)
（24）已知一个圆的圆心为双曲线
x2y2??1412的右焦点，并
且此圆过原点.
（Ⅰ）求该圆的方程；
（Ⅱ）求直线y?3x被该圆截得的弦长. 解（Ⅰ）c?a?b?4?12?4， yy?3x22双曲线
x2y2??1412的右焦点坐为 （4，， 0）O?A?4，圆心坐标O（，圆半径为r?4。 0）（x?4）?y?16 圆的方程为
（Ⅱ）因直线y?3x的倾角为60， xy22Bx2（x?4）?y2?16o22 31
4?12?1
故OA=OBcos?AOB=2?4cos60=4
所以，直线y?3x被该圆截得的弦长为4
o十四、圆锥曲线
2001年
(3) 已知抛物线y?x?ax?2的对称轴方程为x?1,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）
(A) (1,?3) (B) (1,?1) (C) (1,0) (D) (?1,?3)
a??x???1, a??2, y?x?ax?2?1?(?2)?1?2??3?? 22?00200?(8) 点P为椭圆25x?9y?225上一点，F和F是焦点，则PF?PF的值为（ ）
(A) 6 (B) 5 (C) 10 (D) 3
?25x?9y?225?a?5,??PF?PF?2a?2?5?10? xy??1的左焦点F的直线与这双曲线交于(9) 过双曲线3692212122212221A,B两点，且AB?3，F是右焦点，则AF?BF的值为（ ）
(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27
y， A Fx F B ?AB?AF?BF=3?? ??????AF?AF=2a=12???AF?BF?3=24?????AF?BF=27? ????BF?BF=2a=12?????
xy??1和点P(a,0)，设该(24) (本小题11分) 已知椭圆ab2221211122222122222椭圆有一关于x 轴对称的内接正三角形，使得P为其一个顶点。求该正三角形的边长。
解 设椭圆的关于x 轴对称的内接正三角形为?PAB，A?x,y?，则：
?a?x??3，y??a?x?，x?(a?x)?1， a?x?3，3ya3by22222222 32
?3b2?23b2x22(a?2ax?x)?2?3b,?????1?2?x?2ax?a2?3b2?0aa??22
由于因
?3b2?2a4??a2?3b2??a2?3b2?2222a?4a?4?1?2??a?3b?2a?2?a?3b2a?a?x1?2?a2x???a?3b??3b2??a2?3b2??x?a2?1?2?2??2?2aa????a2?3b2?a?x?ax?2aa?3b2a-xa-x?3y?AB=2y?PABy32，所以，
，
，，于是的边长为
a-x2a?x?2a?a2?3b2?2aa2?3b2?a2?3b243ab2AB=2y?2?==2?1?2?1?a??2?22a?3ba?3ba?3b233?3???3
ybyA(x,y)A(x,y)b
?a?a
B B?b?b2002年
（8） 平面上到两定点F(?7,0)，F(7,0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（ ）
yyyyxxxx（A）100??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1 161004925242524?(B)??点的轨迹为双曲线，排除(C);2a?10，a?5，a?25，排除(A)、? aPxaPx12222222222（23）（本小题12分） 设椭圆
x2y2??1(??0)6?2的焦点在x轴
上，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两
点，使得OP所在直线的斜率为1，OP?OQ，若?POQ的面积恰为342?，求该椭圆的焦距。
解 设P(x,y)、Q(x,y)，因OP?OQ，故?POQ=90.又因OP所
在直线的斜率为1，故
o1122S?POQ?21112322222OPOQ?x1?y12?x2?y2?x12?y12?x2?y2??。 2242132x2y2将x?y?4?代入6??2?1(??0)，得： 2.5Q
33
0.50.5yP0.5x
32?32??1(??0)，即?2?42??6=0， 244???1=2解得：? ?222???2=32(?2=b=18>a=6,舍去)由
a=6，b=?=222?2?=2得该椭圆的焦距：
22c?2a2?b2?26?2?4
2003年
（14）焦点(?5，0)、(5，0)且过点(3，0)的双曲线的标准方程为
yyyxxx（A）16??1 （B）??1 （C）??1 （D）994916222222y2x2??1 916222?焦点在x轴，排除(A)、(D)；c?5, a?3, b?5?3?16, 排除(B),选(C)???
（15）椭圆与圆(x?4)?y?2的公共点的个数是
（A）4 （B）2 （C）1 （D）0
y ?椭圆与x轴的交点是2，圆(x?4)?y?2的圆??? 心是(?4,0),与x轴的交点是4-2.因4-2>2，??x ?故椭圆与圆相离，没有交点.???
（24）已知抛物线y?8x的焦点为F，点A、C在抛物线上（AC与x轴不垂直）.
（Ⅰ）若点B在抛物线的准线上，且A、B、C三点的纵坐标成等差数列，求证BF?AC；
（Ⅱ）若直线AC过点F，求证以AC为直径的圆与定圆(x-3)?y?9相内切.
p8/4证明：（Ⅰ）由y?8x得抛物线准线方程x??2????2，F(2,0) 222222x2y??1492222设
ACy1?y22??y1?y2?2?(?2)80?y12A(,y1)8、
2y2C(,y2)8y，则B(?2,y?) ， 212的斜率
AC?kBF?kAC?y2?y18?2y2y12y1?y2?88，
BF的斜率
kBF∵ k
?y?y2?8???1??1 y1?y2?8??34
， ∴
BF?AC
（Ⅱ）设AC的斜率为k，则A、C、F所在的直线的方程为y?k(x?2)
设A(x,y)、C(x,y)，因A、C在抛物线上（AC
与x轴不垂直），故k满足下列方程组：
?y?k (x?2) ① 将①代入②消去yy得： ?y?8x ②1122?2lCk 2(x?2)2?8x，k2x2?(4k2?8)x?k2?0， 因??b2?4ac?12k4?64k2?64?0 BD?(4k?8)4k2?8c故x1?x2??a??k2?k2
2FExAy82?8x将x?k?2代入②消去x得：y?ky?16?y0， 2因??b28?1?4ac????k??4?1?(?16)?64(2?64)?0 k??2（以k?2作图）8故y1?y2??1k?8，y1?y2??16，因此，以k?2k2?44直径的圆的圆心为D(k2,k)
AC为
因
csc??1?11?1?tan2?k2csc2??1?1tan2?，
??180o，故
，得：
11?y?y?1??21k2k2AC?csc??y2?y1?1??2?y2?y1?2k?12?(y?y)?4y1y2122k k2?182k2?1k2?1k2?1??()?4?（-16）?8??82 kk2k2k2kAC
ACk2?1为直径的圆的半径R?2?42，
k又定
圆心为E(3,0)，半径r?3，可得
2k2?442k2?4k2?1k2?42DE?(?3)?()?，又R?r ?42?3??DE222kkkkk
因此，这两个圆相内切
35
成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
