（22（）本小题12分） 计划建造一个深为4m，容积为1600m的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？
解 设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和
400为u，则xy?1600 ?400，y?4x3u?40xy?20?4(2x?2y)?40?400?160(x?y)?16000?160(x?400令u?=0，得1?2?0，x?20(x??20舍去)x400400)， u?=160(1?2)xx
400??umin??16000?160?(x?)?x??x?20?16000?160?(20?400)?22400(元)20
答：池壁与池底的最低造价之和为22400元 2003年
（10）函数y?2x?x?1在x?1处的导数为 （A）5 （B）2 （C）3 （D）
??(6x?2x)?4? 4??y?2004年
（15）f(x)?x?3，则f?(3)=
（A）27 ?f?(3)?3x?27? （B）18 （C）16
322x?1x?132x?3（D）12
2005年
（17）函数y?x(x?1)在x?2处的导数值为 5 ??y??(2x?1)?5??
（21）求函数y?x?3x在区间[0,2]的最大值和最小值（本小题满分12分）
解 令y??3x?3?3(x?1)?3(x?1)(x?1)?0，得x?1，x??1（不在区间[0,2]内，舍去）
y?0, y?1?3?1??2, y?2?3?2?2
可知函数y?x?3x在区间[0,2]的最大值为2，最小值为?2. 2006年
（17）已知P为曲线y?x上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是
（A）3x?y?2?0 （B）3x?y?4?0 （C）3x?y?2?0
（D）3x?y?2?0
x?2x?23221233x?0x?1x?233 21
?k?y??2?3x??x?1x?1?3, P点的坐标：(1,1), y?1?3(x?1)?3x?y?2?0??2
2007年
（12）已知抛物线y?4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为
4455（A）（B）（C）或? 或? 1或?1 （D）3或?3 55441y?2?2由y?2px和y?4x得p=2, x?p?5???x?4 ?y??4????k???1??2x??2
（18）函数y?x?x在点（1，2）处的切线方程为 y?3x?1 ［k?y??(2x?1)?3，y?2?k(x?1)，即y?3x?1］
2008年
（8）曲线y?x?1与直线y?kx只有一个公共点，则k? （A）?2或2 （B）0或4 （C）?1或1 （D）3或7
y ??????y?x?1的切线y??2x就与y?x?1只有一个公共点，??? ?y?x?1y?????y??2x?y?2x??x??1,??k?y??2 ?x??x??y?2x?? y??2xy?2x ?2）fx）?x?mx?5，且f（（25）已知函数（?24
（Ⅰ）求m的值 （Ⅱ）求（在区间??2，fx）2?上的最大值和最小值
?x）?2）?4x?2mx，f（?4?2?2m?2?24，m??2 解（Ⅰ）f（?x）?4x?2mx=4x?4x?0，得：x?0，x??1，x?1 （Ⅱ）令f（（f0）=5，（f?1）=1?2?5=4，（f1）=1?2?5=4，（f-2）=16?8?5=13，（f2）=16?8?5=13 所以，（在区间??2，fx）2?上的最大值为13，最小
值为4.
x?1x?1222222?2423333123七、平面向量
2001年
(18)过点(2,1)且垂直于向量a?(?1,2)的直线方程为x?2y?0。
1????a?(?1,2)所在直线的斜率k??2，与a垂直的直线的斜率k?，所求直线y?1?k(x?2) ??2??2002年 rrrra?(3,4)，向量b与a方向相反，并且|b|?10，（17r）已知向量r则b等于b?(?6,?8)。
22
解
34?xyrrr设b?(x,y)，因向量b与a方向相反（一种平行），故
，即4x?3y ①，
rrrra?b?3x?4y?|a||b|cos180o??32?42?10??50??????②
，解得：
将①与②组成方程组：
?x??6?y??8??4x?3y ①??3x?4y=?50?????②，故
rb?(?6,?8)
r|b|?10r|b| 也可这样简单分析求解：
因
r|a|?5，，
rrr是|a|的二倍，b与a方向相反，
故
2003年
(13)已知向量a、b满足|a|=4，|b|=3，?a,b?=30，则a?b=
?（A）3 （B）63 ??a?b=a?bcos?a,b?=4?3cos30=63? （C）
orrb??2a=?2?(3,4)=(?6,?8)o6 （D）12
2004年
（14）如果向量a?(3,?2)，b?(?1,2)，则(2a+b)?(a-b)等于
（A）28 （B）20 （C）24 （D）10
?2a=2(3,?2)=(6,?4), 2a+b=(6,?4)+(?1,2)=(5,?2)，a?b=(3,?2)?(?1,2)=(4,?4)??(2a+b)?(a?b)=(5,?2)g? (4,?4)=28??2005年
（14）已知向量a,b满足a?3，b?4，且a和b的夹角为120，则a?b?
（A）63 （B）?63 （C）? （D）
?6 2006年
（3）若平面向量a?(3,x)，b?(4,?3)，a?b，则x的值等于 （A）1 （B）2 （C）3 （D）
4?3?4?(?3x)?0, x?4?
2007年 uuuruuuruuur（3）已知平面向量AB=(2,?4)，AC=(?1,2)，则BC=
（A）(3,?6) （B）(1,?2) （C）(?3,6)?(?1,2)?(2,?4)=(?3,6)?
o（D）(?2,?8)
23
2008年
?x?2, x??4? （18）若向量a?，b?，a//b，则x??4（x ， 2）（?2 ， 3）??3?3??22八、三角的概念
2001年
(5) 设角的终边通过点P，则cot??sin?等于（ ） （?512，）777979
(A) 13 (B) ?13 (C) 156 (D) ?156
??5121251279?=, cot??sin?=??=?cot?=, sin?=?2212131213156?(?5)?12???
（5） 已知sin??cos??1，sin??cos??7，则tan?等于（ ） 553（A）?4 （B）? （C）1 （D）34－1
??sin??cos??1 ①?①+②得：?882sin?=???55, tan?=2sin?=5=?4? , ???762cos??63?sin??cos?? ②①-②得：2cos?=?????555????2003年 （A）
（4）已知?
（B）?sin?co? （C）sin2? （D）?sin2?
?(sin?cos?>0时)??sin?cos?，242222sin??sin?=sin?（1?sin?）=sin?cos?=sin?cos?=????sin?cos?,(sin?cos?<0)时??????24∵0??,??cos?<0, sin?cos?<0, ∴sin??sin?=?sin?cos????2?2007年
?为第二象限角，则cos?= （11）设sin?=1，2（A）??=150o?3?????o?2?cos150=???? （B）?（D）
3222 （C）1 2
九、三角函数变换
2002年
24
（3） 若x?[?,2?]，cosx????（A）76 （B） （C）53 （D）
11?6324?3，则x等于（ ）
2003年
（19）函数y?cos3x?sin3x的最大值是2 2004年
???x2n??150o(x在第二象限时)3?7??x?[?,2?]oo?x?arccos(??)=??????x?210?210??oo?21806?x2n??210(x在第三象限时)?????????y2?cos23x?sin23x?2cos3xgsin3x?1?sin6x, y=?1?sin6x, ymax?y?sin6x?1?2??
??（9）sin12cos= 121?1?311?原式?sin?（A） （B） （C） （D）264?224???34
（17）函数y?5sinx?12cosx的最小值为????13 2005年
3（10）设??(0,?)，cos?=，则sin2?= 2524255?y?13(5sinx?12cosx)?13(sinxcos??cosxsin?)=sin（x??），cos?=??131313???89（A）25 （B）25 （C）12 （D）25
2006年
（??）在?ABC中，?C=30，则cosAcosB?sinAsinB的值等于?
o2??3?324??2?∵ ??(0,), ∴sin?>0, sin2?=2sin?cos?=21?cos? cos?=21????=?2??5?525???331（A）1 （B） （C） ? （D）?2222 25
成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
