,.
∴△APG≌△EPG（SAS）， ∴AG=EG=AB， ∴EG=EF，即①成立， ∵EF∥BG，GF∥BE，
∴四边形BGFE为平行四边形， ∴GF=BE， ∵GP=BE=GF， ∴GP=FP， ∵GF⊥AC， ∴∠GPE=∠FPE=90° 在△GPE和△FPE中，∴△GPE≌△FPE（SAS）， ∴∠GEP=∠FEP，
∴EA平分∠GEF，即④成立． 故答案为：①②④．
，
17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2= 30° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，
,.
∴OB=OC，OB=OA， ∴∠OCB=∠OBC， ∵AB=BE，∠ABE=90°， ∴∠BAE=∠AEB=45°， ∵∠1=15°，
∴∠OCB=∠AEB﹣∠EAC=45°﹣15°=30°， ∴∠OBC=∠OCB=30°， ∴∠AOB=30°+30°=60°， ∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OB，
∵∠BAE=∠AEB=45°， ∴AB=BE， ∴OB=BE， ∴∠OEB=∠EOB，
∵∠OBE=30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°， ∴∠OEB=75°， ∵∠AEB=45°，
∴∠2=∠OEB﹣∠AEB=30°， 故答案为：30°．
18．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为
．
,.
【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD， ∴OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形ABCD=×6×8=12， 在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=∴AO=OD=5， ∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴×AO×PE+×DO×PF=12， ∴5PE+5PF=24， PE+PF=
，
．
=
=10，
故答案为：
三．解答题（共6小题）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形．
（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．
,.
【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点， ∴CD=AB=AD， 又∵AE∥CD，CE∥AB
∴四边形ADCE是平行四边形， ∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）在Rt△ABC中，AC=∵平行四边形ADCE是菱形， ∴CO=OA， 又∵BD=DA，
∴DO是△ABC的中位线， ∴BC=2DO． 又∵DE=2DO， ∴BC=DE=6， ∴S菱形ADCE=
=
=24．
==8．
20．已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．
【解答】答：四边形BFDE的形状是菱形， 理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB， ∴△OED≌△OFB，
,.
∴DE=BF， 又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴?BEDF是菱形．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F． 求证：GE与FD互相垂直平分．
【解答】证明：∵DE⊥AC，DG⊥AB，EK⊥AB，GH⊥AC， ∴∠DGB=∠DEC=90°，EK∥DG，DE∥GH， ∴四边形DEFG是平行四边形， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
在△DGB和△DEC中，
，
∴△DGB≌△DEC（AAS）， ∴DG=DE，
∵四边形DEFG是平行四边形， ∴四边形DEFG是菱形， ∴GE与FD互相垂直平分．
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