,.
A．16 B．15 C．14 D．13
【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AO平分∠BAD， ∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AB=EB， 同理：AF=BE， 又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形， ∴四边形ABEF是菱形， ∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=∴AE=2OA=16． 故选：A．
=
=8，
8．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（ ）
,.
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．无法确定
【解答】解：
过F作FM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N， 则∠4=∠5=90°=∠AMF ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF， ∴四边形AMFD是矩形， ∴FM∥AD，FM=AD=BC=3， 同理HN=AB=2，HN∥AB， ∴∠1=∠2， ∵HG⊥EF， ∴∠HOE=90°， ∴∠1+∠GHN=90°， ∵∠3+∠GHN=90°， ∴∠1=∠3=∠2， 即∠2=∠3，∠4=∠5， ∴△FME∽△HNG， ∴
=
=
∴EF：GH=AD：CD=3：2． 故选B．
9．如图：点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=15，
,.
AC=20，则线段EF的最小值为（ ）
A．12 B．6 C．12.5 D．25
【解答】解：如图，连接CP． ∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=
=
=25，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°， ∴四边形CFPE是矩形， ∴EF=CP，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小， 此时，S△ABC=BC?AC=AB?CP， 即
×20×15=×25?CP，
解得CP=12． 故选A．
10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）
,.
A．80° B．70° C．65° D．60° 【解答】解：如图，连接BF， 在△BCF和△DCF中，
∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF ∴△BCF≌△DCF ∴∠CBF=∠CDF
∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40° ∴∠ABF=∠BAF=40°
∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60° ∴∠CDF=60°． 故选D．
11．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．35°
【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：
,.
在△BGF与△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA）， ∴GF=PF， ∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP=90°， ∴EF=PG， ∵PF=PG， ∴EF=PF， ∴∠FEP=∠EPF， ∵∠BEP=∠EPC=90°，
，
∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC， ∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=70°， ∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°﹣70°）=55°， ∴∠FPC=55°； 故选：A．
12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形；
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