x2y23 已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为
2ab1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值． 21．(本题满分12分) 已知函数f?x??lnx?x2?ax.
（1）当a?1时，求曲线y?f?x?在x=1处的切线方程； （2）若f?x??0恒成立，求a的取值范围. （在22题，23题中任选一题，满分10分）
?x?3cos?22．(本题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为?(?为参数),
?y?sin????以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为?sin?????42.
4??（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标. 23．(本题满分12分) 已知函数
f?x??x?1
（1）求不等式f?x??2x?1?1的解集；
（2）关于x的不等式f?x?2??f?x?3??a的解集不是空集，求实数a的取值范围．
辽宁省大连瓦房店市2019-2020学年下学期期中考试
高二数学（文）试题参考答案
一．DDACD CCBBC BB
二．13.63 14.8 15.4 16.?0,?
三．17.(I)由题意知：当n?2时，an?2?Sn?1，因为an?1?2?Sn，所以an?1?2an….2分 又因为当n?1，a2?4，所以a2?2a1 ……………………4分
n所以?an?等比数列，且an?2 ……………..6分
??1?e?（2）
………………..8分
10分
所以
……………..12分
18.（1）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于32. …………4分
（2）设第三组的乘客为a,b,c,d,第四组的乘客e,f,“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件A.所得基本事件共有15种， ………… 8分 即
.
其中事件A包含基本事件8种，………10分 由古典概型可得P?A??19.(1)如图所示：
88，即所求概率等于. …………….12分 1515
证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，
所以：AE?BD，又面ABD?面BDC，面ABD?面BCD=BD，且AE?面ABD， 所以：AE?面BCD，又因为CD?平面BCD，所以：AE?CD． ……………..6分 （2）由题给数据知BC=6，?ABD为等边三角形，E为BD的中点， 因此
中，
，
，
，因此，………10分
由（1）知AE?面BCD，所以． ………12分
20.（Ⅰ）由已知可得：解得：；
x2?y2?1．……… 4分 所以椭圆C的方程为：4x2?y2?1，所以A（-2,0），B（0，-1） （Ⅱ）因为椭圆C的方程为：4设
m2?n2?1，即，则4．………6分
n?1m； x?1，令y=0，得xC?mn?1n同理：直线AM的方程为：y??x?2?，令x=0，得yD?2n．………8分
m?2m?2则直线BM的方程为：y?所以
．
即四边形ABCD的面积为定值2． ………………12分
21.(1)a=1时，函数，可得，所以
，x=1时，f?1???2．曲
线f?x?则x=1处的切线方程；y+2=-2(x-1)
即：y=-2x； ……………4分 (2)由条件可得则当x>0时，a?，
lnx?x恒成立，……………… 6分 x，则
，………….. 8分
，
令令
则当x>0时，k??x??0，所以k?x?在?0,???上为减函数．
又，
所以在（0,1）上，h??x??0；在?1,???上，h??x??0． …………….10分 所以h?x?在（0,1）上为增函数；在?1,???上为减函数．
所以，所以． ………………12分
?x?3cos?22. （1）由曲线C1:?得,
?y?sin?x2?y2?1 2分 即曲线C1的普通方程为3由曲线得:,
即?sin???cos??8,所以x+y-8=0,
即曲线C2的直角坐标方程为x+y-8=0. ………….4分 （2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点, 依题意有椭圆上的点
到直线x+y-8=0的距离为
, ………………6分
所以当sin???????3???1时,d取得最小值32, ……………8分 此时????36,点的P坐标为??2,1?2??。 ……………… 10分 23. （1）∵， ∴
当x<-1时，不等式可化为-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1； 当?1?x??12，不等式可化为x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，无解； 当x??12时，不等式可化为x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1 综上所述， …………….5分
（2）因为且
的解集不是空集，
所以a>1，即a的取值范围是?1,??? ………………10分 ………8分
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