多元线性回归模型的计算过程及案例分析
计算过程
（1） 根据
n组观察样本的原始数据，(yt,x1tx2t,?,xkt)
(t?1,2,?,n)写出如下矩阵：
??Y???
??y1??1??y21?,X????????yn??1x11x21?x1nx21x22?x2n????xk1??xk2???
?xkn?（2） 计算X?X、(X?X)?1、X?Y。
?:B??(X?X)?1X?Y。 （3） 计算参数向量B的最小二乘法估计B?:Y??XB?。 （4） 计算应变量观测值向量Y的拟合值向量Y??（5） 计算残差平方和?et及残差的标准差??:?2?e2t/(n?k?1)
（6） 计算多重决定系数R2和修正的多重系数R2，作拟合检验。
2 R?1??e?2t2(yt?y); R2?e/(n?k?1);
?1??(y?y)/(n?1)2t2t?(j?0,1,2??)???,,k)（7）计算参数估计b的标准差：s(bjj?1(X?X)中第j行第j列位置上的元素。
cjj;其中cjj是矩阵
（8）计算检验统计量t和F的值，作回归参数及回归方程的显著性检验。 在原假设H0:bj?0(j?0,1,2,?,k)下的t统计量为
?/??cjj; t?bj 在原假设H0:b0?b1??bk?0下的F统计量为
F?n?k?1k(y?y)???et2t2。
（9）若模型未通过检验，则重新建立模型并重复上述步骤；若模型通过检验，且满足模型的古典假设，则可利用此模型进行结构分析或经济预测等实际应用
案例分析
某种商品的需求量（元）观测值如表所示：
商品的需求量（
y，吨）、价格（
x1，元/千克）、和消费者收入（x2，
y，吨）、价格（
x1，元/千克）、和消费者收入（x2，元）观测值
y x1 5 7 6 6 8 x2 1000 600 1200 500 30 y x17 5 4 3 9 x2 400 1300 1100 1300 300 100 75 80 70 50 要求： 65 90 100 110 60 （1） 建立需求函数：yt?b0?b1x1t?b2x2t?ut； （2） 估计b1、b2的置信区间（置信度为95%）； （3） 在5%显著水平上检验模型的有效性。 具体步骤：
（1）建立工作文件。启动EViews;单击 “File ” ，出现下拉菜单，单击“New”→“Workfile” ，出现“Workfile Range” 对话框；单击“Workfile frequency”中的 “Undated or irregular”，在对话框“Start date”和“End date”中分别键入1和10，单击 “OK”，出现工作文件窗口。若要将工作文件存盘，则单击工作文件窗口上方的“Save”，在跳出的 “Save As”对话框中给定路径和文件名，然后单击“OK”，工作文件中的内容将被保存。
（2）输入数据。单击 “Quick” ，出现下拉菜单，单击 “Empty Goup ”出现 “Group ” 窗口。在数据的第一列中键入y的数据，并将该序列取为y;在第二、三列中分别键入x1和x2的数据，并分别取为x1和x2。
（3）回归分析。单击 “Procs”，出现下拉菜单，单击 “Make Equation”，出现回归方程设定对话框，在“Equation Specification”栏中键入y,c, x1,x2；在Estimation Settings栏中选择Least Squares(最小二乘法)；单击“OK”，显示结果：
（ⅰ）估计模型结果如下：
??111.6918?7.188245x1?0.014297x2 ys?(23.53081)(2.555331)t?(4.746619)(?2.813039)R?0.8944302(0.011135)(1.284007)
S.E?7.213258R?0.8642672F?29.65325
（ⅱ）b1、b2的置信区间（置信度为95%）；b1的置信度为95%置信区间：
??t(n?k?1)?s(b?),b??t(n?k?1)?s(b?)?(?13.23,?1.145) (b1?/211?/21b2的置信度为
95%置信区间：
??t(n?k?1)?s(b?),b??t(n?k?1)?s(b?)?(?0.012,0.041) (b2?/222?/22（4）检验模型。
???7.188245?0，表明商品需求量与价格反模型的经济意义检验：回归系数估计值b1方向变动，当其他条件不变时，商品价格每千克上升1元时，对该商品的需求量将平均减少??0.014297?0,表明商品需求量与消费者收入水平同方向7.188245吨；回归系数估计值b2变动，当其他条件不变时，消费者收入水平每提高1元时，对该商品的需求量将平均增加0.014297吨。
回归方程的标准误差的评价：S.E?7.213258表明回归方程与各观测点的平均误差为7.213258吨。
拟合优度检验：R2?0.864267表明回归方程即上述需求函数的解释能力为86.4%，即商品价格和消费者收入水平能对该种商品需求变动的86.4%做出解释。回归方程的拟合优度较好。
回归模型的总体显著性检验：从全部因素的总体影响看，在5%显著水平上，
F?29.65325?F?(k,n?k?1)?F0.05(2,10?2?1)?4.74,说明即商品价格和消费者收
入水平对该种商品需求的共同影响是显著的。
单个回归系数的显著性检验：从单个因素的总体影响看，在5%显著水平上，
?)|?2.813?t?)|?1.284?t|t(b(7)?2.365, |t(b(7)?2.365,表明价格对该种商品10.02520.025的影响是是显著的；消费者收入对该种商品需求的影响是不显著的。
案例2多元线性回归模型的计算过程及
