一元二次方程根的判别、根与系数的关系专项训练
1.已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0〔m为实数〕有两个实数根x1、x2． 〔1〕当m为何值时，x1?x2； 〔2〕假设x12?x22?2 ，求m的值.
2. 已知关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?0有两个实数根x1和x2． 〔1〕求实数m的取值范围；
2〔2〕当x12?x2?0时，求m的值．
3．已知抛物线y?x2?(2m?3)x?m2.
〔1〕m满足什么条件时，抛物线与x轴有两个的交点； 〔2〕假设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，且
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11???1，求m的值. x1x24．已知抛物线y?x2?kx?k2〔k为常数，且k＞0〕．
43〔1〕证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
〔2〕设抛物线与x轴交于M、N两点，假设这两点到原点的距离分别为OM、ON，且
1ON
?1OM?23，求k的值．
5.已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②. ⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根；
⑵已知方程②有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
⑶如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根，求k的值.
6.已知关于x的二次函数y=x2-〔2m-1〕x+m2+3m+4.
〔1〕探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.
2〔2〕设二次函数y的图象与x轴的交点为A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，且x12+x2=5，与y轴的
交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.
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7. 已知一元二次方程x2? px?q?1?0的一根为 2． 〔1〕求q关于p的关系式；
〔2〕求证：抛物线 y?x2?px?q与x轴有两个交点；
〔3〕设抛物线y?x2?px?q的顶点为 M，且与 x 轴相交于A〔x1，0〕、B〔x2，0〕两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．
18.已知关于x的方程x2?(2k?1)x?4(k?)?0
2〔1〕求证：无论k取什么实数，这个方程总有实根；
〔2〕假设等腰ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长。
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一元二次方程综合题(精)
