黑龙江省牡丹江市第一中学高一数学6月月考试题
高一学年月考 数学试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合是（ ）
A 球 B 球的大圆 C 圆 D 球面 2、下列说法正确的是（ ）
A 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； B 圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线； C 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得到的旋转体是圆锥； D 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有4个 3、下列推理中错误的是（ ）
A A?l,B?l,A??,B???l?? B l??,A?l?A?? C a//b,b//c?a//c D a//b,a?c?b?c
4、若采用斜二测画法作出三角形ABC直观图，则其直观图面积是原来三角形面积的（ ）倍A
221 B C D 2 4225、下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 AB//平面MNP的图形是 ( )
A ①② B ①④ C ②③ D ③④ ( )
6、如果PA、PB、PC两两垂直, 那么点P在平面ABC内的投影一定是△ABC的 ( ) A 重心 B 内心 C 外心 D 垂心 7、若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A 90 B 180 C 45 D 60
8、正三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）
00007 A 1 B 2 C D 105102
29、已知正方体 ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段 A1B1上，点Q在线段 B1C1上，且 B1P?B1Q， 给出下列结论：①A、C、P、Q四点共面；②直线PQ与 AB1所成的角为 60;
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③ PQ?CD1；④ VP?ABC?VQ?AA1D．其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4 个
10、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大为（ ） A 2
B 4
C 2
D 2
CD
E AF B1
11、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个
2动点E、F，且EF?，则下列结论中错误的是 （ ）
2A AC⊥BE B EF∥平面ABCD C 三棱锥A－BEF的体积为定值 D 异面值线AE、BF所成的角为定值
12、如图，在三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱AA1和BB1上各有一个 动点P,Q，且满足A1P?BQ,M是棱CA上的动点， 则
D C A
B
VM?ABQPVABC?A1B1C1?VM?ABQP的最大值是（ ）
A 1 B
211 C D
223二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、空间中的三个平面最多可以把空间分为 个部分。
14、已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长是26，则它的外接球的表面积为 。 15、如图，矩形ABCD中，AB?1，BC?a，PA?平面ABCD，若在BC上，且有两个点Q满足PQ?DQ，则a的取值范围是 .
PABQCD16、在三棱锥A?BCD中，AB?CD?42，其余各条棱长均为5，在其内部放置一个正方体，则满足条件的正方体的棱长的最大值为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(本小题满分10分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，?DAB＝?ABC＝90,AD?1,BC?2，?DCB?60，将梯形ABCD以AB为轴旋转一周，求所得的旋转体的表面积和体积。
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18、(本小题满分12分）
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示. （1）求证：PD?EF； （2）求三棱锥P?DEF的体积； （3）求点E到平面PDF的距离．
19、(本小题满分12分）
四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AB?BC?2AD?2a，
AD//BC,PD?3a,?DAB?60,Q为PB的
中点。 （Ⅰ）若平面PAD平面PBC?l，求证：l//BC
（Ⅱ）求证： DQ?BC.
20、(本小题满分12分）
如图1，在等腰梯形CDEF中，DE＝CD＝2，EF＝2＋2，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图2所示的四棱锥E －ABCD (E，F重合)． (1)求证：BE⊥DE；
(2)设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE。
21、(本小题满分12分）
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