成人高考高起点数学（文史类）公式集锦
基础一、方程：
1、二元一次方程组的解法：（1）、加减消元法 （2）、代入消元法 2、一元二次方程的解法： （1）、因式分解法 （2）、公式法
2ax?bx?c?0 十字相乘法公式法 22??b2?4acx?5x?6?0x?5x?6?0
（1）、??0方程有2个解
x?b??x?2ax?2x?3x??5x(x?2)(x?3)?0?2?3a?1,b??5,c?6??(?5)2?4?1?6?1（2）、??0方程有1个解x?
x?2或x?3x?2或x?3（3）、??0方程无解
基础二、一元二次不等式的解法：（1）、解不等式组法 （2）、区间分析法
步骤1：把不等号的右边化为0 解不等式组法区间分析法步骤2：把x前面的系数化为正 步骤3：
2?(?5)?12?1x?5x?6?0(x?2)(x?3)?02x2?5x?6?0x?2或x?31）、??0 选择右边2种方法 2）、??0 选择配方法
3）、??0 不等式的解只有2
种情况：全体实数 或 无解 此时可以找一个特殊值代入 比如：解 x2?x?3?0?x?2?0?x?2?0或???x?3?0?x?3?0x?2或x?3大大取大，小小取小大小、小大取中间23x?2或x?3大于号取两边小于号取中间??1?4?3?0令x?1，则12?1?3?0不成立所以x2?x?3?0无解
基础三、二次函数 a?0
一般式y?ax2?bx?c顶点式y?a(x?h)2?k4ac?b2bh?， k?
4a2a
y?ax2?bx?c(a?0)y?a(x?h)2?ky?ax2?bx?c(a?0)y?a(x?h)2?kya?0a?0k?y最小值Oyk?y最大值Oxx对称轴:x??h对称轴:x??h
1、当x?h时，y最值?k 2、顶点（?h，k） 3、对称轴：x??h
第一部分 代数
第一章 集合 1、常见数集：
空集 ?
???正整数集Z???自然数集N???整数集Z0?????有理数集Q???实数集R???负整数集Z???分数集??无理数集?NZQR
2、集合的表示方法：（1）、列举法： {a,b,c,d,e}（2）、性质描述法： {x/2x-3?0}3、集合与元素的关系：属于 a ?{a,b,c}不属于：d?{a,b,c}
4、集合与集合的关系：子集与真子集 （1）、从一个大集合A中拿出一些元素组成一个新的集合B，则B叫做A的子集 （2）、其中?是任意集合的子集，
（3）、集合A的子集中，元素比A少的子集叫做A的真子集
比如：{a,b,c}的子集有8个：{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},?
{a,b,c}的真子集有7个：{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},?，即去掉{a,b,c}
（4）、子集的符号有： ，真子集的符号有 ，开口向着元素多的集合
5、集合的三种运算：交、并、补 （其目的都是为了创造一个新的集合） 1）、交集?：把两个集合的公共元素放到{ }中，比如: {a,b,c}?{a,c,d}?{a,c} 2）、并集?：把两个集合的所有元素都放到{ }中，比如：{a,b,c}?{a,c,d}?{a,b.,c,d} 3）、补集CUA：A是U的子集，U中的有些元素在A中，有些元素不在A中，把那些 在A的元素拿出来放到{ }中，比如U?{a,b,c,d,e},A?{a,b}，则CUA?{d,e} 6、充分条件、必要条件、充要条件： （1）、如果A成立，求得B成立（左读到右），记作：A?B, A叫B的充分条件 （2）、求得A成立，如果B成立（右读到左），记作：A?B, A叫B的必要条件 （3）、如果A?B，同时A?B，则记作：A?B， A叫B的充分必要条件
第二章、函数
1、函数是什么？（参考教材第10页 “1、定义”） 理解以下3点 （1）、因变量y是关于x的函数，y就是函数,
函数都可以写成（2）、y?f(x)的形式， 所以我们可以认为y就是f(x)，f(x)就是y
（3）、一个x，对应一个函数值f(x)，对应一个点
2、函数的5大性质： 其中值域基本不考 （1）、定义域：x的取值范围， 要写在{}中表示成集合的形式 或者 区间的形式 ①、y?10 {x/x?0} ②、y?x {x/x?0} xx③、y?loga {x/x?0} ④、y?x {x/x?0}
（2）、值 域：y的取值范围， 要写在{}中表示成集合的形式 或者 区间的形式 （3）、图像：画图的步骤：①、列表 ②、描点 ③、连线 （4）、单调性：单调递增函数、单调递减函数、
①、如果在区间(a,b)中，x变大，引起了y也变大，那么该函数叫单调递增函数 这个区间(a,b)叫单调递增区间，该函数在区间(a,b)上的图像呈上升趋势 ②、如果在区间(a,b)中，x变大，引起了y也变小，那么该函数叫单调递减函数 这个区间(a,b)叫单调递减区间，该函数在区间(a,b)上的图像呈下降趋势 （5）、奇偶性： 偶函数、奇函数
①、如果函数y?f(x)的图像关于y轴对称，那么该函数是偶函数，此时f(?x)?f(x) ②、如果函数y?f(x)的图像关于原点对称，那么该函数是奇函数，此时f(?x)??f(x)
3、常见函数：正比例函数、一次函数、反比例函数 注： （1）、b?0时， 正比例函数向上 移得到一次函数
（2）、b?0时， 正比例函数与 一次函数相等
（3）、b?0时， 正比例函数向下 移得到一次函数
4、指数：a?a?a?a?a?a?a 叫做a的6次幂。 （1）、a?a?a?1232?36 （2）、a?a?a1232?3 （3）、(a)?am232?3
（4）、a1mmn、an?na （6）、an?a?(na) ? （5）
a（7）、口诀：指数去负号，底数（整体）求倒数； 指数去分母，底数（整体）开根号
35、对数： 2?8（幂形式） ? log2?3（对数形式）
Nb a?N（幂形式） ? log，a?1，N?0) a?b（对数形式） (a?08（1）、a0N1alog?1?log1?0a?a?log?1 （2）、 （3）、10?lgN aa（4）、loga?loga（6）、log372552525?2?2log?log?log?log5 （5）、aaa a7352235?log3log?log?log?log?log?log、2 （7）235235 5指数函数y?ax(a?0,a?1,x?R)1y?()xy286、指数函数与对数函数： 1）、对于指数函数 ①、当a?1时，
在R上为增函数 ②、当0?a?1时，
在R上为减函数 1）、对于对数函数 ①、当a?1时，
对数函数y?loga(a?0,a?1,x?0)y321xy?2xy?log2x4o-1-2-3123148x1-3-2-1Oxy?log12x在(0,??)上为增函数 ②、当0?a?1时，
在(0,??)上为减函数 考题：比较大小：（1）、22.5 23， （2）、()232.5 ()
2339898 （3）、log3 log、log0.3 log3， （4）0.3
第三章、不等式
1、不等式的基本性质：主要用于比较两个式子或者两个数之间比较大小 （1）、a?b?0?a?b （2）、a?b?0?a?b （3）、a?b?0?a?b 2、天平原理（把不等号看成是 两边不相等的天平） 用不等号(≤,≥,＜,＞≠)填空：
4 ＜ 5 4 ＜ 5 （1）、4 +3 5 +3 （5）、4 + (-3) 5 + (-3) （2）、4 –3 5 –3 （6）、4 – (-3) 5 – (-3) （3）、4×3 5×3 （7）、4×(-3) 5×(-3) （4）、4÷3 5÷3 （8）、4÷(-3) 5÷(-3) 注：不等式两边同时乘以（除以）一个负数，不等式方向改变
不等式两边同时乘以（除以）一个正数，不等式方向不改变 考题： 解不等式
x?3x?5??1 23
3、不等式的性质： （1）、如果a?b，b?c，则a?c （2）、如果a?b?0，则a?b （3）、如果a?b?0，则na?nnnb
4、二元一次不等式组的解法口诀：大大取大，小小取小；大小、小大取中间 （1）、??x?2?x?2?x?2?x?2 （2）、? （3）、? （4）、?
?x?3?x?3?x?3?x?3 解为：x?3 解为：x?2 无解 解为：2?x?3
5、绝对值不等式的解法口诀：大于号取两边，小于号取中间
（1）、|x|?3 ： 令|x|?3，则x??3, 则|x|?3的解为 x??3或x?3 （2）、|x|?3 ： 令|x|?3，则x??3, 则|x|?3的解为 ?3?x?3
6、分式不等式的解法：解不等式组法，（参考第1页得基础二的二元一次不等式的解法）
成人高考高起点数学（文史类）公式
