【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案
一、选择题
221．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．
6 3B．
23 3C．
43 3D．?
43 3
2．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx?x?3y?3,?3．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为（ ）
?y?0,?A．0
B．1
C．2
D．3
4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
D．182
5．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
6．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．33 23B．53 23C．73 23D．83 23?3x?y?6?x?y?2?0?7．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
?x?0??y?012，则A．
23?的最小值为 ( ) abB．25
C．
25 325 6D．5
8．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ） A．
111????=a1a2a20192020 2019B．
2019 1010C．
2017 1010D．
4037 20209．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14
B．21
C．28
D．35
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
11．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．
??n?
B．161?2??n?
321?2?n? ?3D．
321?4?n? ?312．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
b?3c，则
A．1
c的值为（ ） aB．3 3nC．5 5D．7 7二、填空题
13．若数列?an?满足a1?1，??1??an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式
bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________
?x?y?2?14．若变量x，y满足?2x?3y?9，则z＝2x+y的最大值是_____．
?x?0?x?y?3?0,15．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线
x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．
16．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________
17．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有
Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b418．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.
19．设等差数列?an?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列
?an?的通项公式an?____．
20．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A?__________． sinC三、解答题
21．在VABC中，cosA??53，cosB?． 135(1)求sinC的值；
(2)设BC?5，求VABC的面积．
22．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin?A?(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝
?????. 3?32
c，求sin C的值． 423．已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1?a2?6,a1a2?a3. (I)求数列{an}通项公式；
?bn?S?bb(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知2n?1?的前n项nn?1,求数列?a?n?和Tn.
24．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?（1）若?A?90?，求VABC的面积； （2）若VABC的面积为1?4cosC，b?1. a3，求a，c. 225．???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与
r??rn??cos?,sin??平行．
（Ⅰ）求?； （Ⅱ）若a?7，b?2求???C的面积．
an1a?,a?26．已知数列?an?满足1. n?122an?1?1?（1）证明数列??是等差数列，并求?an?的通项公式；
?an?（2）若数列?bn?满足bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn. n2gan
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
2根据韦达定理，可得：x1x2?3a，x1+x2=4a，
那么：x1?x2?∵a＜0， ∴-（4a+
a1=4a+． x1x23a1114343=≤- ）≥24a?，即4a+
3a3a3a33a43的最大值为?． x1x23故x1?x2?故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
2．C
解析：C 【解析】
【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】
选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值；
?2选项B错误，化简可得y?2?x?2??2??， 2x?2?11x?22由基本不等式可得取等号的条件为x?2?显然没有实数满足x2??1；
，即x2??1，
选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.
x?x取最小值4，故选C.
3．D
解析：D 【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z?x?y经过A(3,0)时z取得最大值，故
zmax?3?0?3，故选D．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
4．B
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案
