2024高考数学一轮复习考点规范练：24解三角形（含解析）
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基础巩固
1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=() AB.1CD.2 答案:B
解析:由已知及余弦定理,得3=4+c-2×2×c,整理,得c-2c+1=0,解得c=1.故选B. 2.在△ABC中,已知acos A=bcos B,则△ABC的形状是() A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 答案:D
解析:∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB, ∴sin2A=sin2B,∴A=B或2A+2B=180°, 即A=B或A+B=90°,
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.
3.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,a=1,ccos A+acos C=2bcos B,△ABC的面积
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S=,则b等于()教育精品 AB.4C.3D 答案:A
解析:由题意可得,2sinBcosB=sinC·cosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,∴cosB=,∴B=教育精品 又S=ac·sinB=1×c,∴c=4.
又b=a+c-2accosB=1+16-2×1×4=13,∴b=
4.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物
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AB的顶端A看建筑物CD的张角为()教育精品
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A.30°B.45° C.60°D.75° 答案:B
解析:依题意可得AD=20m,AC=30m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD=,
教育精品 又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.
5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos A+acos B=c,a=b=2,则△ABC的周长为()教育精品 A.7.5B.7C.6D.5 答案:D
解析:∵bcosA+acosB=c,a=b=2,
∴由余弦定理可得b+a=c,整理可得2c=2c, 解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.
6.(2024全国Ⅱ,理15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为. 答案:6
解析:∵b=a+c-2accosB, ∴(2c)+c-2×2c×c=6,
即3c=36,解得c=2或c=-2(舍去). ∴a=2c=4
∴S△ABC=acsinB=42=6
7.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则C=. 答案:
解析:在△ABC中,=sinA-sinB,
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教育精品 =a-b.∴a2+b2-c2=ab,
∴cosC=C=
8.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=. 答案:
解析:由题意及正弦定理,可知,
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