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当???k?2?(k为整数），即当波程差
?r?r2?r1?2k??2时，P点的合振动加强；
当???(2k?1)?，即当波程差
?r?r2?r1?(2k?1)?2时，P点的合振动减弱，可见P点振动
C1C2r的强弱由波程差?r?r2?r1决定，是P点位置的函数。
总之，当某一点距离两同位相波源的波程差等于零或者是波长的整数倍时，该点振动的合振幅最大，即其振动总是加强的；当某一点距离两同位波源的波程差等于半波长或半波长的奇数倍时，该点振动的合振幅最小，即其振动总是削弱的。
4、波的反射、折射和衍射 当波在传播过程中遇到的两种介质的交界面时，一部分返回原介质中，称为反射波；另一部分将透入第二种介质继续传播，称为折射波，入射波的传播方向与交界面的法线成
ii图5-5-3
i角，（i叫入射角），反射波的传播方向与交界面的法线成i?角（i?叫反射角）。折射波的传播方向与法线成?角（?叫
折射角），如图5-5-3，则有
i?i?
sinic1?rc2 sin式中c1为波在入射介质中的传播速度，c2为波在折射
图5-5-4 介质中的传播速度，（1）式称为波的反射定律，（2）式称为波的折射定律。
弦上的波在线密度不同的两种弦的连结点处要发生反射，反射的波形有所不同。
设弦上有一向上脉冲波，如图5-5-4，传到自由端以后反射，自由端可看成新的振源，振动得以继续延续下去，故反身波仍为向上的脉冲波，只是波形左右颠倒。当弦上有向上脉冲波经固定端反射时，固定端也可看成新的“振源”，由牛顿第三定律，固定端对弦的作用力方向与原脉冲对固定端的作用力方向相反，故反射脉冲向下，即波形不仅左、右颠倒，
图5-5-5 上、下也颠倒，这时反射波可看成入射波反向延伸的负值（如
图5-5-5），将周期波看成一系列连续脉冲，周期波经自由端或
固定端的反射也可由此得出。
波在传播过程中遇到障碍物时，偏离原来的传播方向，传到障碍物“阴影”区域的现象
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叫波的衍射。当障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多时，衍射现象比较明显；当障碍物或孔的尺寸比波长大的时候，衍射现象仍然存在，只是发生衍射的部分跟直进部分相比，范围较小，强度很弱，不够明显而已。此外，在障碍物或小孔尺寸一定的情况下，波长越长，衍射现象越明显。
5．6．5、驻波
驻波是频率相同、振幅相同、振动方向一致、传播方向相反的两列简谐波叠加的结果，如图6-5-6，设弦上传递的是连续的周期波，波源的振动方程为
y0?Acos?t
向左传播的入射波表达式为
y1?Acos(?t?2??x)
考虑到入射波和反射波在连接点的振动相位相反，即入射波在反射时产生了?的相位突变，故反射波在反射点的相位为
反射波在原点P的相位为
因而，反射波的波动方程为
5?设波源到固定端的距离为4，则入射波传到反射点时的相位为
2?2?55?t?x??t?(??)??t????42
?t??????t??725272?t??????t?6?2?52
y2?Acos(?t?6??合成波为：
?x)?Acos(?t?2??x)
y?y1?y2?Acos(?t?
2??
x)?Acos(?t?2??x)2??2Acos(x)co?st
?2Acos(合成波的振幅为
腹的位置为
2??x)与x有 关，振幅最大处为波腹，振幅最小处为波节。波
2??x?k?
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x?k??2
k?0,?1,?2??如图5-6-6中的D、
即
E、F等处。
波节的位置为
y1x?(k?)??2
1?x?(k?)22 即
k?0,?1,?2??
如图5-5-7中的O、A、B等处。 相邻两波节（或波腹）之间的间
2?DAEBFOx图5-5-6 λ ?距为2。
不同时刻驻波的波形如图5-6-7所示，其中实线表示t?0、T、2T……
?22A 1t?T2、时的波形；点线表示
3T2……时的波形；点划线表示19t?TT8、8时的波形。
波节波腹波节波腹图5-5-7
5．5．6、多普勒效应
站在铁路旁边听到车的汽笛声，发现当列车迎面而来时音调较静止时为高，而列车迅速离去时音调较静止时为低，此外，若声源静止而观察者运动，或者声源和观察者都运动，也会发生收听频率和声源频率不一致的现象，这种现象称为多普勒效应。下面分别探讨各种情况下多普勒频移的公式：
（1）波源静止观察者运动情形 cc如图5-5-8所示，静止点波源发出的球面波波面是c同心的，若观察者以速度vD趋向或离开波源，则波动相对于观察者的传播速度变为c??c?vD或c??c?vD，
于是观察者感受到的频率为
vDDccvDScccDf??c???c?vD?从而它与波源频率f之比为
图5-5-8
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f?c?vD?fc
（2）波源运动观察者静止情形
若波源以速度vS运动，它发出的球面波不再同心。图5-5-9所示两圆分别是时间相隔一个周期T的两个波面。它们中心之间的距离为vST，从而对于迎面而来或背离而去的观察者来说，有效的波长为
??????vsT??????vsT??????vST?(c?vS)T
观察者感受到的频率为
DDcccf?????(c?vS)Tc?vS 因而它与波源频率f之比为 f??图5-5-9
f?c?fc?vS
（3）波源和观察者都运动的情形
此处只考虑波的传播方向、波源速度、观察者速度三者共线的特殊情况，这时有效波速和波长都发生了变化，观察者感受到的频率为
c?c?vDc?vD??f???(c?vS)Tc?vS 从而它与波源频率f之比为 f??f?c?vD?fc?vS
下举一个例
单行道上，有一支乐队，沿同一个方向前进，乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近。此时，乐队正在奏出频率为440HZ的音调。在乐队前的街上有一固定话筒作现场转播。旅行者从车上的收音机收听演奏，发现从前面乐队直接听到的声音和从广播听到的声音混合后产生拍，并测出三秒钟有四拍，车速为18km/h，求乐队前进速度。（声速=330m/s）。
解：先考虑车上听到的频率，连续两次应用多普勒效应，有
cv车?f0f2?(1?)?f1c?v乐c （f2为旅行者听到乐队的频率）
c?v车f2??f0c?v乐得 f1?收音机得到频率为
f3?cc?v车?f0f??f34c?v乐c 旅行者听到广播频率为
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f4?f3?4HZ3 综上得：v乐=2.98m/s
又拍频为
5．5．7．声波
机械振动在空气中的传播称为声波。声波作用于人耳，产生声音感觉。人耳可闻声波频率是16~20000HZ。频率超过20000HZ的声波叫超声波。超声波具有良好的定向性和贯穿能力。频率小于16HZ的声波称为次声波。在标准情况下，声波在空气中的速度为331m/s。
（1）声波的反射—声波遇障碍物而改变原来传播方向的现象。
回声和原来的声波在人耳中相隔至少0.1秒以上，人耳才能分辨，否则两种声音将混在一起，加强原声。
室内的声波，经多次反射和吸收，最后消失，这样声源停止发声后，声音还可在耳中继续一段时间，这段时间叫交混回响时间。交混回响时间太长，前后音互相重叠，分辨不清；交混时间太短，给人以单调不丰满的感觉，这种房间不适于演奏。
（2）声波的干涉——两列同频率同振幅的声波在媒质中相遇而发生的波干涉现象。 （3）声波的衍射——声波遇障碍物而发生的波衍射现象。由于声波波长在17cm—17m之间，与一般障碍物尺寸可相比拟，可绕过障碍物进行传播。而可见光的波长在0.4—0.8?m，一般障碍物不能被光绕过去。这就是“闻其声而不见其人”的缘由。
（4）共鸣——声音的共振现象 音叉和空气柱可以发生共鸣。
在一个盛水的容器中插入一根玻璃管，在管口上方放一个正在发声的音叉，当把玻璃管提起和放下，以改变玻璃管中空气柱的长度时，便可以观察到空气柱与音叉发生共鸣的现象。
1L?(n?)?n，式中L为玻璃管的长度，?为音叉发出在这个实验中发生共鸣的条件是：
声波的波长，n为自然数。
5、乐音噪声——好听、悦耳的声音叫乐音，嘈杂刺耳的声音叫噪声。乐音是由作周期性振动的声源发出的，嘈声是由做无规则非周期性振动的声源产生的。
6、音调、响度与音品为乐音三要素。 音调—基音频率的高低，基频高则称音调高。人们对音调的感觉客观上也取决于声源振动的频率，频率高，感觉音调高。
响度—声音的强弱。声源振幅大、声音的声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量）也大，人感觉到的声音也大。
音品—音色，它反映了不同声源发出的声音具有不同的特色。音品由声音所包含的泛音的强弱和频率决定。
江苏省南京市金陵中学高中物理竞赛《力学教程第五讲机械振动和机械波》教案
