（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l
的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大
的位置，此时，点P到l的距离是 分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
24．（本小题满分10分）
在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 A
图15-2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3，求
6
A
1 N
BDACl
H （Q）
P O 图14-3
M D 2
O 1 N
B
图15-1
D 2 O M
的值．
A
1 C 图15-2
B
D 2 O C 图15-3
B
M
N
25．（本小题满分12分）
如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?，AD = 6，BC = 8，AB?33，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个
时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取．．值范围；若不能，请说明理由． A D
7
B M （备用图）
A D B P
E M 图16
Q C C 26．（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =?1100x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
外
1100x 元的附加费，设月利润为w
2
（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内
销售月利润的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是
在国外销售才能使所获月利润较大？ b2a4ac?b4a2参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?
8
2,)．
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题 号 答 案 二、填空题
13.5 14.5 15.
141 D 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 B 16.1 17.36 π 18. =
三、解答题 19．解：x?1?2(x?1)， x?3．
经检验知，x?3是原方程的解．
20．解： A P D （1）如图1；
【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确
即给4分】 （2）∵4?B 图1
C 90π?3180?6π，
∴点P经过的路径总长为6 π． （2）如图2；
21．解：（1）144；
乙校成绩条形统计图 人数 8 6 4 2 0 8 4 5
（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好． （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以
3 7 分
应选甲校．
22．解：（1）设直线DE 的解析式为y?kx?b，
图2
8分 9分 10分 分数
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ?1??k??,1解得 ?2 ∴ y??x?3．
2??b?3.?3?b,?0?6k?b.
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴ 点M的纵坐标为2．
9
又 ∵ 点M在直线y??∴ 2 = ?（2）∵y?mx12x?312x?3上，
．∴ x = 2．∴ M（2，2）．
4x
.
（x＞0）经过点M（2，2），∴ m?4．∴y?又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4． ∵ 点N在直线y??∵ 当x?4时，y =（3）4≤ m ≤8．
23．解：（1）4 5 6；
（2）不对．
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3；
4x12x?3上，
∴ y?1．∴ N（4，1）．
4x= 1，∴点N在函数 y? 的图象上．
②由①知，在⊙O上存在点P，P?到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P?OP．
Q? H Q 连结P?P，交OH于点D．
∵PQ，P?Q?均与l垂直，且PQ =P?Q??3，
P?l
D O 图3
P ∴四边形PQQ?P?是矩形．∴OH⊥PP?，PD =P?D． 由OP = 2，OD = OH?HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠POP? = 120°．
∴ 所求最大圆心角的度数为120°．
24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；
（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．
D 2 O E A N
1 C
图4
B F
M
又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE， ∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE． 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°．
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2010年河北省中考数学试题及答案
