物理学教程第二版第五章课后习题答案
第五章 机械振动
5-1 一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为?且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）
A，2
题5-１图
分析与解（B）图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（B）．
5-2 一简谐运动曲线如图（a）所示，则运动周期是（ ）
(A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s （D）2.00 s
题5-２图
分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A/2，且向x轴正方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初
相位为-2π/3．振动曲线上给出质点从A/2 处运动到x=0处所需时间为1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差???频率??Δ?/Δt?2??5???，则角3265?2?rad?s?1，周期T??2.40s.故选（B）． 6?5-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示， x1的相位比x2的相位（ ）
（A）落后（B）超前（C）落后π（D）超前π
分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b）即可得到答案为（B）．
π2π2
题5 -３图
5-4 两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐运动合成后，振幅仍为A，则这两个简谐运动的相位差为（ ） （A）60?（B）90?（C）120?（D）180?
分析与解 由旋转矢量图可知两个简谐运动1和2的相位差为120?时，合成后的简谐运动3的振幅仍为A.正确答案为（C）．
题5-4图
π?5-5 若简谐运动方程为x?0.10cos??20πt??，式中x的单位为m，t?4?的单位为s.求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t?2s时的位移、速度和加速度．
分析 可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x?Acos??t???作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果．
解 （1）将x?0.10cos?20πt?0.25π??m?与x?Acos??t???比较后可得：振幅A＝0.10m，角频率??20πrad?s?1，初相?＝0.25π，则周期
T?2π/ω?0.1s，频率v?1/THz．
（２）t?2s时的位移、速度、加速度分别为
x?0.10cos?40πt?0.25π??7.07?10?2m v?dx/dt??2πsin?40π?0.25π???4.44m?s-1 a?d2x/d2t??40π2cos?40π?0.25π???2.79?102m?s-2
5-6 一远洋货轮，质量为m，浮在水面时其水平截面积为S．设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期．
分析 要证明货轮作简谐运动，需要分析货轮在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力F与位移x间的关系，如果满足F??kx，则货轮作简谐运动．通过F??kx即可求得振动周期T?2π/ω?2πm/k． 证 货轮处于平衡状态时［图（a）］，浮力大小为F ＝mg．当船上
下作微小振动时，取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点O，竖直向下为x轴正向，如图（b）所示．则当货轮向下偏移x位移时，受合外力为
?F?P?F?
其中F?为此时货轮所受浮力，其方向向上，大小为
F??F??gSx?mg??gSx
题5-6图
则货轮所受合外力为
?F?P?F????gSx??kx
式中k??gS是一常数．这表明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动．
由?F?md2x/d2t可得货轮运动的微分方程为
d2x/d2t??gSx/m?0
令?2??gS/m，可得其振动周期为
T?2π/ω?2πm/ρgS
5-7 如图（a）所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2．当物体在光滑斜面上振动时．（1）证明其运动仍是简谐运动；（2）求系统
的振动频率．
题5-7图
分析 从上两题的求解知道，要证明一个系统作简谐运动，首先要分析受力情况，然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动微分方程）．为此，建立如图（b）所示的坐标．设系统平衡时物体所在位置为坐标原点O，Ox轴正向沿斜面向下，由受力分析可知，沿Ox轴，物体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力．利用串联时各弹簧受力相等，分析物体在任一位置时受力与位移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率?．
证 设物体平衡时两弹簧伸长分别为x1、x2，则由物体受力平衡，有
mgsin??k1x1?k2x2（1）
按图（b）所取坐标，物体沿x轴移动位移x时，两弹簧又分别被拉
??x2?．则物体受力为 ?，即x?x1伸x1?和x2???mgsin??k1?x1?x1??（２） F?mgsin??k2?x2?x2将式（1）代入式（2）得
???k1x1?（３） F??k2x2???F/k2，而x?x1??x2?，则得到 由式（3）得x1???F/k1、x2
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