?1?2
3．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2?1＋n?·an(n∈N*)，
??
(1)求a2，a3并求数列{an}的通项公式； 7n
(2)设cn＝，求证：c1＋c2＋c3＋…＋cn<. an10
?1?2
(1)解：因为a1＝2，an＋1＝2?1＋n?·an(n∈N*)，
???1?2
所以a2＝2?1＋1?·a1＝16，
???1?2
a3＝2?1＋2?·a2＝72.
??
又因为
an＋1an*
＝2·2，n∈N， 2n（n＋1）
?
?an?
所以?n2?为等比数列，
?
ana1n－1
所以2＝2·2＝2n，所以an＝n2·2n.
n11n(2)证明：cn＝＝n，
ann·2所以c1＋c2＋c3＋…＋cn 1111
＝＋2＋3＋…＋n 1·22·23·2n·21?1111?11
?<＋＋＋·24＋25＋…＋2n?
28244??1??1?n－3?
?4?1－??221??2??
＝＋· 341
1－21
2124<＋· 341
1－
2
6
2167＝＋＝ 33296＝
67096×77<＝， 96096×1010
所以不等式得证．
7
人教A版高中数学选修4-5同步练习-反证法与放缩法
?1?23．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2?1＋n?·an(n∈N*)，??(1)求a2，a3并求数列{an}的通项公式；7n(2)设cn＝，求证：c1＋c2＋c3＋…＋cn<.an10?1?2(1)解：因为a1＝2，an＋1＝2?1＋n?·an(n∈N*)，
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