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课时分层提升练 十七
定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用
……………………25分钟 50分
一、选择题(每小题5分,共35分) 1.已知a= ( )
A.a 解(x2-1)dx= 析 】 选 C. 因 为 (x2-1)dx,b=log23,c=cos,则a,b,c的大小关系是 =-1=-<0,b=log23>log22=1,c=cos= ∈(0,1),所以a dx等于 ( ) A.-2ln2 B.2ln2 C.-ln2 D.ln2 【解析】选D.因为(lnx)′=, 所以 dx=(lnx)=ln4-ln2=ln2. 3.直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为 ( ) A. B.9 C. D. 【解析】选C.由直线y=3x与曲线y=x2,联立两个方程,解得 或 所以直线y=3x与曲线y=x2的交点为(0,0)和(3,9),因此,直 线S= y=3x 与曲线 y=x2所围成的封闭图形的面积 =. (3x-x2)dx= 4.函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A. B. C.2 D. 【解析】选B.由导函数f′(x)的图象可知函数f(x)为二次函数,且对称轴为x=-1,开口方向向上.设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), 由f(0)=0,得c=0.f′(x)=2ax+b,因过点(-1,0)与(0,2),则有 所以 所以f(x)=x2+2x,则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为S= (-x2-2x)dx ==×(-2)3+(-2)2=. 5.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t)=7-3t+ (t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽 车继续行驶的距离(单位:m)是 ( ) A.1+25ln5 B.8+25ln C.4+25ln5 D.4+50ln2 【解析】选C.令7-3t+=0, 得t=4或t=-<0(舍去). dt= =4+25ln5. 6.若两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成图形的面积是,则 ( ) A. B. C.1 D. 【解析】选B.由得x=0或x=(c>0), 所以 (x2-cx3)dx=.解得c=. 7. (sin x+)dx= ( ) c等于 A. B.+2 C.-2 D.2 【解析】选C.(sin x+)dx=sin xdx+dx, sin xdx=(-cos x)=-2,dx是半径为π的圆的面 积的四分之一,为,所以,(sin x+)dx=-2. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm,则力所做的功为________. 【解析】由F (x)=kx,得k=100,F(x)=100x, W= 100xdx=0.18(J). 答案:0.18 J 9.设函数f(x)=ax2+1,若__________. 【解析】=则 f(x)dx= (ax2+1)dx +1, . f(x)dx=f(x0),x0∈[0,1],则x0的值为 =+1=f(x0)=a =,x0∈[0,1],所以x0= 答案: 10.函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示,其中,P为图象与y轴的交点,A,C为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点. (1)若φ=,点P的坐标为 ,则ω=______. (2)若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为________. 【解析】(1)y=f′(x)=ωcos(ωx+φ),当φ=,点P的坐标为时, ωcos= ,所以ω=3. (2)由题图知AC==,S△ABC=AC·ω=, 设A,C的横坐标分别为a,b. 设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S,则 S= =f(x) =|sin(ωb+φ)-sin(ωa+φ)|=2, 由几何概型知该点在△ABC内的概率为P=答案:(1)3 (2) =.
2021版高考数学理科人教核心讲练大一轮复习课时分层提升练 十七 定积分的概念与微积分基本定理
