培优专题卷：《一元二次方程》
一．选择题
1．一元二次方程x2＝x的实数根是（ ） A．0或1
B．0
C．1
D．±1
2．关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（ ） A．a＜0
B．a＞0
C．a＜
D．a＞
3．若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（ ） A．4
B．2
C．4
D．3
4．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程
x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根
B．没有实数根 D．无法确定
5．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ） A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
6．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（ ） A．10cm
B．12 cm
C．16cm
D．12cm或16cm
7．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（ ） A．10x+x2＝12.1 C．10（1+x）2＝12.1
B．10（x+1）＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1
8．一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（ ） A．10%
B．15%
C．18%
D．20%
9．某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（ ） A．x（x﹣12）＝200 C．x（x+12）＝200
B．2x+2（x﹣12）＝200 D．2x+2（x+12）＝200
10．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400＝0 C．x2﹣130x﹣1400＝0
二．填空题
B．x2+65x﹣350＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0
11．已知一个一元二次方程x2﹣7x+1＝0，设方程的两个根为x1，x2，则x1﹣x2＝ ． 12．已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k＝0有四个根，则k的范围为 ． 13．若a，b是关于x的方程（x+c）（x+d）＝1的两根，则（a+c）（b+c）＝ ． 14．方程x2﹣4x+3a2﹣1＝0在区间[﹣1，1]上有实根，则实数a的取值范围为 ． 15．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为 ．
16．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为 ． 17．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意列出方程为 ．
18．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为 ．
三．解答题
19．用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣6＝0 （2）2x2﹣x﹣15＝0
20．已知关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为满足条件的最大整数，求方程的根．
21．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式x2﹣2x+3的最大或最小值时， 通过利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2对式子作如下变形：
x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，
因为（x﹣1）2≥0， 所以（x﹣1）2+2≥2， 因此（x﹣1）2+2有最小值2，
所以，当x＝1时，（x﹣1）2+2＝2，x2﹣2x+3的最小值为2． 同理，可以求出﹣x2﹣4x+3的最大值为7． 通过上面阅读，解决下列问题：
（1）填空：代数式x2+4x+5的最小值为 ；代数式﹣2x2+2x+7的最大值为 ； （2）求代数式
的最大或最小值，并写出对应的x的取值；
（3）求代数式x2+mx+m2﹣x﹣2m的最大或最小值，并写出对应的x、m的值．
22．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元． （1）求该农场在第二季度的产值；
（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．
23．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元． （1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款； （2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．
参考答案
一．选择题
1．解：方程整理得：x2﹣x＝0， 分解因式得：x（x﹣1）＝0， 解得：x＝0或x＝1， 故选：A．
2．解：∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0， 解得，a＜0， 故选：A．
3．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根， ∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，
x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝2．
故选：B．
4．解：∵当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小， ∴k＞0，
∵x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0，
∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＝8k+8＞0，
∴关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根， 故选：C．
5．解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0， 解得k＝4． 故选：D．
2020年中考数学备考培优专题卷：《一元二次方程》(解析版)
