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大学物理学(第3版.修订版)北京邮电大学出版社上册第三章知识题3答案解析

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_

题3.13(a)图 题3.13(b)图

3.14 如题3.14图所示,一匀质细杆质量为m,长为l,可绕过一端O的水平轴自由转动,杆于水平位置由静止开始摆下.求: (1)初始时刻的角加速度; (2)杆转过?角时的角速度.

题3.14图

解: (1)由转动定律,有

11mgl?(ml2)?

233g∴ ??

2l(2)由机械能守恒定律,有

l11mgsin??(ml2)?2

223∴ ??

3.15 如题3.15图所示,质量为M,长为l的均匀直棒,可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动,它原来静止在平衡位置上.现有一质量为m的弹性小球飞来,正好在棒的下端

3gsin? l _

与棒垂直地相撞.相撞后,使棒从平衡位置处摆动到最大角度?? 30°处. (1)设这碰撞为弹性碰撞,试计算小球初速v0的值; (2)相撞时小球受到多大的冲量?

题3.15图

解: (1)设小球的初速度为v0,棒经小球碰撞后得到的初角速度为?,而小球的速度变为v,按题意,小球和棒作弹性碰撞,所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律,可列式:

mv0l?I??mvl ①

121212mv0?I??mv ② 222上两式中I?12Ml,碰撞过程极为短暂,可认为棒没有显著的角位移;碰撞后,棒从竖直3o位置上摆到最大角度??30,按机械能守恒定律可列式:

12lI??Mg(1?cos30?) ③ 22由③式得

1212?3g3??Mgl????(1?cos30?)???(1?)?

Il2????由①式

v?v0?由②式

I? ④ mlI?2v?v? ⑤

m220 _

所以

(v0?求得

I?2I2)?v0??2 mlmv0??(2)相碰时小球受到的冲量为

l?Il1M(1?2)?(1?)?2ml23m6(2?3)gl3m?M12m

?Fdt??(mv)?mv?mv由①式求得

0

?Fdt?mv?mv0????I?1??Ml? l36(2?3)glM

6负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反.

3.16 一个质量为M、半径为R并以角速度?转动着的飞轮 (可看作匀质圆盘),在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出,见题3.16图.假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上. (1)问它能升高多少?

(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能.

题3.16图

解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度

_

v0?R?

设碎片上升高度h时的速度为v,则有

2v2?v0?2gh

令v?0,可求出上升最大高度为

2v0122H??R?

2g2g(2)圆盘的转动惯量I?11MR2,碎片抛出后圆盘的转动惯量I??MR2?mR2,碎片脱22离前,盘的角动量为I?,碎片刚脱离后,碎片与破盘之间的内力变为零,但内力不影响系统的总角动量,碎片与破盘的总角动量应守恒,即

I??I????mv0R

式中??为破盘的角速度.于是

11MR2??(MR2?mR2)???mv0R 2211(MR2?mR2)??(MR2?mR2)?? 22得???? (角速度不变) 圆盘余下部分的角动量为

1(MR2?mR2)? 2转动动能为Ek?

3.17 一质量为m、半径为R的自行车轮,假定质量均匀分布在轮缘上,可绕轴自由转动.另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘(如题3.17图所示方向). (1)开始时轮是静止的,在质点打入后的角速度为何值?

(2)用m,m0和? 表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比.

11(MR2?mR2)?2 22 _

题3.17图

解: (1)射入的过程对O轴的角动量守恒

Rsin?m0v0?(m?m0)R2?

∴ ??m0v0sin?

(m?m0)Rmvsin?21[(m?m0)R2][00]Ek2(m?m0)Rm0sin2???(2)

1Ek0m?m02m0v02

3.18 弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.18图所示,弹簧的劲度系数为2.0 N·m-1;定滑轮的转动惯量是0.5kg·m2,半径为0.30m ,问当6.0 kg质量的物体落下0.40m 时,它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长.

题3.18图

解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统,重物下落的过程中,机械能守恒,以最低点为重力势能零点,弹簧原长为弹性势能零点,则有

mgh?121212mv?I??kh 222

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