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第一讲 有理数
知识导引
本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。
建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。 典例精析
例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：米），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？
例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做
（2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针 （3）正常水位为0，水位高于正常水位米时可记做＋米，那么－米表示什么意思？
例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（ ） A、向东米和向南2千米 B、上升5米和下降米
C、收入5000元和亏损1500元 D、零上6℃和零下7℃
（2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A、－10秒 B、－5秒 C、＋5秒 D、＋10秒
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例3：把数－7，，4，0，－9，－，－12，?3145，23，800%，，?1分别填在相应的位258置内。
正数：{ }； 负数：{ }； 整数：{ }； 正整数：{ }； 负分数：{ }； 非负数：{ }。
例4：佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜， 那么第一轮抽卡谁获胜？
例5：在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数，abc（a、b、c依次是这个数的百位、十位和个位数字），并请这个人算出5个数acb，bac，bca，cab和cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc。现在设N＝3194，请你当魔术师，求出数abc来。 2
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例6：图1是一个9×9的方格图，有粗线隔成9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一个9位数，请写出这个9位数，并简单说明理由。
探究活动
例：观察下列式子：
11111111?1?，??，?? 1?222?3233?4341111111113将以上三个等式两边分别相加得：???1??????1??
1?22?33?42233444（1）猜想并写出：
1? ；
n(n?1)（2）直接写出下列各式的计算结果： ①
1111?????? ； 1?22?33?42015?20161111?????? ； 1?22?33?4n(n?1)②
（3）计算：
学力训练 3
1111 ?????2?44?66?82014?2016百度文库
A组 务实基础
1、关于0有下列说法：①既不是正数，也不是负数；②是整数；③不是最小的整数，是最小的有理数；④不是自然数，是有理数。其中正确的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列说法正确的是（ ）
A、“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量
B、如果气球上升25米记做＋25米，那么－15米的意义就是下降15米 C、如果气温下降6℃记做－6℃，那么＋8℃的意义就是下降零上8℃ D、若将高1米设为标准0，高米记做＋米，那么－米所表示的高为米
3、黄石市某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ） A、（11＋t）℃ B、（11－t）℃ C、（t －11）℃ D、（－t －11）℃ 4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A—C表示观测点A相对观测点C的高度）
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）
A、201米 B、130米 C、390米 D、－210米 5、把下列个数填入相应的数集圈： －，0，－2，
·15，10，?，＋，6.2，50% 52
正数集 负数集
分数集 整数集
6、观察下列各数，找出规律并填空： （1）1，3，6，10， ； （2）1，2，4，7，11， ；
（3）1，1，2，3，5，8， ；
（4）1，2，－3，－4，5，6，－7，－8， ， ， ， ，…， 4
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，…， ，… 第1000个 第2007个
7、正整数按图中的规律排列，请写出第20行、第2列的数字： 。
8、一点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断的跳下去，则第五次跳动后，该点P到原点O的距离为
9、宁波慈溪盛产杨梅，M公司今年获得大丰收，共产杨梅162吨，其中第一批成熟的杨梅有62吨，批发价是每千克10元；第二批成熟的杨梅有60吨，批发价是每千克8元；第三批成熟的杨梅每千克4元，问：M公司今年的杨梅总共卖了多少钱？
10、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
（1）求收工时距A地多远。
（2）在第 次记录时距A地最远。
（3）若每行驶1千米耗油升，则共耗油多少升？
B组 瞄准中考 5
尖子生培优教材数学七年级上第一讲有理数讲义及答案
