历届高考数学压轴题汇总及答案
一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）
已知等差数列?an?的公差d?(0,?]，数列?bn?满足bn?sin?an?，集合
S??x|x?bn,n?N*?．
（1）若a1?0,d?（2）若a1?2?，求集合S； 3?2，求d使得集合S恰好有两个元素；
（3）若集合S恰好有三个元素：bn?T?bn，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的
值．
二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分)
已知实数a?0,设函数f(x)=alnx?x?1,x?0. (Ⅰ)当a??时,求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)对任意x?[341x,??)均有f(x)?, 求a的取值范围. 2e2a为自然对数的底数.
注：e?2.71828
三、2019年高考数学江苏卷：（本小题满分10分）
n2设(1?x)?a0?a1x?a2x?2?anxn,n4,n?N*.已知a3?2a2a4.
（1）求n的值；
n（2）设(1?3)?a?b3，其中a,b?N*，求a2?3b2的值.
四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
给定无穷数列?an?，若无穷数列?bn?满足：对任意n?N*，都有bn?an?1，则称?bn?与?an? “接近”。 (1)设{an}是首项为1，公比为与?an?接近，并说明理由；
(2)设数列?an?的前四项为：a1?1,a2?2,a3?4,a4?8，?bn?是一个与?an?接近的数列，记集合M?{x|x?bi,i?1,2,3,4}，求M中元素的个数m；
(3)已知?an?是公差为d的等差数列，若存在数列?bn?满足：?bn?与?an?接近，且在
1的等比数列，bn?an?1?1，n?N*，判断数列?bn?是否2b2﹣b1,b3﹣b2,,b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．
五、2018年高考数学浙江卷：（本小题满分15分） 已知函数f(x)?x?lnx.
（Ⅰ）若f(x)在x?x1，x2(x1?x2)处导数相等，证明：f(x1)?f(x2)?8?8ln2； （Ⅱ）若a?3?4ln2，证明：对于任意k?0，直线y?kx?a与曲线y?f(x)有唯一公共点.
六、2018年高考数学江苏卷：(本小题满分16分)
设{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,{bn}是首项b1,公比为q的等比数列. (Ⅰ)设a1?0,b1?1,q?2若|an?bn|≤b1对n?1,2,3,4均成立,求d的取值范围； (Ⅱ)若a1?b1?0,m?N*,q?(1,m2],证明：存在d?R,使得|an?bn|≤b1对
n?2,3,…,m?1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).
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