奥数系列讲座——
温馨提示
为了设计教学场景互动效果的需要，课件中采用了大量“播放后隐藏”的文本，从而导致预览模式下出现诸多文本重叠，影响阅读。但在放映模式下，这些现象都不会出现。
另外，课件中的图像均不是一次性形成，而是展现了“尝试-修改-成形”等发生过程，这可能导致预览模式下出现诸多乱码，但在放映模式下，图形则非常生动、美观。
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组合极值8-2（如何算两次）
●冯跃峰
本讲内容
本节为第7板块（组合极值）第8专题（如何算两次）的第2小节，包含如下3个部分内容：
第一部分，概述问题涉及的知识方法体系；
第二部分，思维过程剖析。这是课件的核心部分，重在发掘问题特征，分析如何找到解题方法。按照教师场景授课互动效果设计，立足于启发思维；
第三部分，详细解答展示。提供笔者重新书写的解答（简称“新写”），力求严谨、流畅、简练。
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2、组合极值（算两次：捆绑与分散）
所谓“算两次”，就是选择某种“中间量”，用两种方式计算其个数S。【百度文库】跃峰奥数PPT经典原创
分散计算从每个基本元素xi出发【1】，考察其对S的贡献；从每个子集Ai出发（由若干个元素组成的组）【1】，考察其对S的贡献。两种计算方式
捆绑计算在有些情况下，问题涉及一个集合的两种不同划分，产生两种子集族【1】，此时可用两种捆绑形式（子集族）进行计算。■【组合极值（算两次）】
关联元减少或增加要素产生与原来对象相关联的元素比如，有色三角形的关联元每个对象所含r个要素组成的“算两次”的关键，是选择适当的中间量Ω，常有要素集为同（异）色角。一种“元素团”（自定义名称）如下5种形式：五种常见“中间量”加权元总和当不同对象对应的要素集不相交时含有特殊权重的元素常用此方法。比如，要素集的常见特例是“对子”某些数值之和比如，含1色边的三角形，含有元素a的子集等。容量为r的子集比如“总分”、出现总次【百度文库】跃峰奥数PPT经典原创r-子集数、人次数等若有条件|Ai∩Aj|≤r-1，则常用此方法，因为在每个子集Ai中r子集不重复出现（只算了一次）■例2、平面上任给n个点P1，P2，…，Pn，无3点共线，每个点染红蓝二色之一，设S是顶点在{ P1，P2，…，Pn}中的一些三角形集合，且具有性质：对每一条线段PiPj（1≤i
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